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1_ Multidimensional Fourier transform - Coggle Diagram
1_ Multidimensional Fourier transform
1D
Decompone il segnale 1D in una somma di funzioni sinusoidali
Fase di un'armonica
armoniche differenti sono ortogonali
Analisi di sistemi lineari e fenomeni periodici
Ricostruzione delle immagini
Prodotto scalare
integra punto per punto
KERNEL
in ogni punto dello spazio possiamo conoscere la fase di una data frequenza
F(w)
= numero complesso
ampiezza
fase iniziale
TRASFORMATA INVERSA
ricompongo le armoniche
2D
Immagine
decomposta in
frequenze spaziali
Armoniche definite
Frequenza w
direzione asse t con inclinazione teta
Fase locale
Def in modo univo in ogni punto dello spazio 2D
prodotto scalare tra
vettore posizione
frequenza
Utile per
rilevare oggetti e bordi
ricostruire immagini dalle proiezioni
Filtrare immagini
Generalizzazione ND
Definizione
Frequenza ND
direzione t nello spazio ND
frequenza scalare w
Fase locale
sempre prodotto tra w e vettore posizione
! Verificare ortogonalità
Stessa direzione, frequenza diversa [1D]
direzioni diverse, allora so che lo spazio sarà diviso in parallelogrammi in cui le armoniche sono
alternativamente in fase o fase opposta
. Il prodotto cambia segno e l'integrale sarà zero, somma + e -
CVD: base ORTONORMALE delle armoniche
Vantaggi
separabili delle dir. ortogonali
calcolo FT 1D per ogni asse
vantaggio dal punto di vista computazionale
PROPRIETà MTF =1D
COMPLEX CONJUGATE SYMETRY
CHANGE OF SCALE
dilatazione nello spazio = compressione nelle frequenze
LINEARE
somma e trasformazione possono essere invertite
SHIFT