设δ是一个正数，则开区间（a-δ，a+δ）称为点a的δ邻域，记作,点a称为这个邻域的中心，δ称为这个邻域的半径

内点、边界点

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。

若动点M沿某一条曲线无限趋近于M。时，函数f的极限不存在；或者动点M沿某两条不同曲线无限趋近于M。时，函数f有不同的“极限”

动点M沿任意一条曲线以任何方式无限趋于M。时，函数的极限都存在且相等为A

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；
偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。

如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

对于一个多元函数f，如果有一个点满足f所有自变量的偏导都同时为0，那么这个点被称为f的临界点，也称为驻点。

第三步 定出A*C-B^2的符号，按定理2的结论判定是否是极值、是极大值还是极小值。

设函数f(x)与g1(x)，…，gm(x) (1≤m<n)在开集G⊂R上给定。记D为G中满足限制条件gj(x)=0，j=1，…，m的点x之集。设x0∈D。若存在x0的某个邻域B(x0，δ)，使得当x∈B(x0，δ)，同时x∈D时有f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))，则称x0点为函数f在限制条件gj(x)=0，j=1，…，m下的极大(小)值点。条件极大值点与条件极小值点统称为条件极值点。条件极大值点与条件极小值点的函数值即为函数f(x)在限制条件gj(x)下的条件极值。

设给定二元函数z=ƒ(x,y)和附加条件φ(x,y)=0，为寻找z=ƒ(x,y)在附加条件下的极值点，先做拉格朗日函数 ，其中λ为参数。令F(x,y,λ)对x和y和λ的一阶偏导数等于零，即F'x=ƒ'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0 ，F'y=ƒ'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，F'λ=φ(x,y)=0，由上述方程组解出x,y及λ，如此求得的(x,y)，就是函数z=ƒ(x,y)在附加条件φ(x,y)=0下的可能极值点。若这样的点只有一个，由实际问题可直接确定此即所求的点。