Ecuación diferencial
es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas.
Problemas de valor inicial
Teorema de existencia y unicidad
es un teorema con un enunciado que comienza 'existe(n)...', o más generalmente 'para todo x, y, ...existe(n)
Es un teorema con un enunciado involucrando el cuantificador existencial. Muchos teoremas no lo hacen explícitamente, como es usual en el lenguaje matemático estándar, por ejemplo, el enunciado de que la función seno es una continua, o cualquier teorema escrito en la notación O.
Ecuaciones diferenciales lineales
homogéneas
Una ecuación diferencial ordinaria lineal y homogénea es una ecuación diferencial lineal que puede ser expresada como un conjunto de sumandos cada uno de los cuales es lineal en la incógnita o una de sus derivadas.
Solución general de las ecuaciones
diferenciales lineales homogéneas
Principio de superposición
Permite descomponer un problema lineal o de otro tipo en dos o más subproblemas más sencillos
Dependencia e independencia lineal.
Wronskiano
el conjunto de funciones es linealmente dependiente en un intervalo, entonces existen constantes que no son ambas cero de manera tal que, para toda “x” en el intervalo.
Reducción de orden
Es una técnica utilizada para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden. Se utiliza cuando la primera de dos soluciones es conocida y se busca la segunda.
Solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de coeficientes constantes
Solución de ecuaciones diferenciales
igual que pasa con los sistemas lineales de orden , una ODE de orden tiene soluciones linealmente independientes de manera que toda solución de una EDO homogénea será combinación lineal de estas soluciones.
Ecuación característica de una ecuación
diferencial lineal de orden superior
Método de los coeficientes indeterminados.
Se basa en preparar una solución inspirada en la forma de la función .
Variación de parámetros
La ecuación diferencial de Cauchy-Euler
Aplicaciones
