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SISTEMI e FUNZIONI LINEARI pt.2, per calcolare..., (Scegliere maggior…
SISTEMI e FUNZIONI LINEARI pt.2
DETERMINANTE det (A)
Calcolo matrice inversa
NUMERO SPECIFICO associata...
Matrice quadrata (Determinante)
Verificare la non singolarità
Det diverso da 0
Se n > 2
Rispetto alla riga
Rispetto a una colonna
Matrici
Identità
det (A) = 1
Proporzionali (stessa retta)
det (A) = 0
della funzione INVERSA
Reciproco del det della funzione iniziale
Proprietà determinante
Scambiare le righe (o colonne) il det è =
Riga (o colonna) formata da zeri => det (A) = 0
Riga x scalare => det x scalare
Una matrice B ottenuta con lo scambio delle righe (o colonne) della matrice A
Il det (B) = all'opposto del det (A)
Due righe (colonne) =
det (A) = 0
Matrice inversa
MINORE COMPLEMENTARE (Mij)
Det dei sottomatrici
COMPLEMENTO ALGEBRICO (Cij)
Minore complementare x coefficienti
MATRICE AGGIUNTA agg(A)
Una matrice in cui i coeff. sono i Complementi algebrici
è la matrice inversa, meno il multiplo scalare
reciproco del det di A x la sua matrice aggiunta
RANGO p(A)
MASSIMO ORDINE dei minori non nulli estraibili da A
N. righe/colonne = al n. della matrice iniziale
MINORI = det dei sottomatrici estraibili da A
Trasformare la matrice in matrice a scala
Numero delle righe NON NULLI = RANGO
Sistemi ed equazioni lineari
Regola di CRAMER
Teorema di ROUCHE'-CAPELLI
Il rango della matrice = rango della matrice aumentata
La matrice è risolubile <=
Unica soluzione se p(A) = numero righe
Infinite soluzioni il rango < numero righe
Incognite libere
E' IMPOSSIBILE
p(A) != p([A|b]) rango della matrice aumentata
E' POSSIBILE
p(A) = p[A|b)]
Determinata
Unica soluzione
Indeterminata
Infinite soluzioni
E' OMOGENEO
Ax= b e b= 0
Se è determinata la soluzione è unica
per calcolare...
(Scegliere maggior numero di ZERI)
funzioni:
per calcolarlo
per ottenerlo
def.