•LE EQUAZIONI•

•COSA SONO?

Uguaglianza tra due espressioni algebriche.

•STRUTTURA:

PRIMO MEMBRO = SECONDO MEMBRO

*(D)ominio: insieme dei valori che si possono attribuire all'incognita;

*Soluzione: valore che rende vera l'uguaglianza;

*x = incognita, da trovare a seconda del secondo membro (da addizionare agli altri termini/moltiplicare se vicino ad un numero);

•CARATTERISTICHE:

*Parametri: altre lettere con valore stabilito, ma non definito;

  • GRADO: è, ed è dato, dall'esponente dell'incognita;
  • EQUAZIONI DI DOMINIO D:

-INDETERMINATE: soluzioni infinite;

-IMPOSSIBILI: senza soluzione;

-DETERMINATE: unica soluzione;

-EQUAZIONE LINEARE (PRIMO GRADO: x^1):a(coefficiente del termine di primo grado: x)x (incognita) + b (termine noto) = 0 R = dominio;

-SECONDO GRADO;

-TERZO GRADO;

•TIPI DI EQUAZIONI:

  • LETTERALI: oltre alla x contengono dei parametri;
  • INTERE: l'incognita non compare al denominatore di una frazione;
  • NUMERICHE: oltre alla x, non contengono parametri;
  • FRAZIONARIE: l'incognita compare ai denominatori delle frazioni;

• TEOREMI:

  • EQUIVALENTI: 2 equazioni con lo stesso valore;
  • PRIMO PRINCIPIO DELL'EQUIVALENZA: se si aggiunge un termine (P) da sommare, ai due membri di un'equazione, che ha lo stesso dominio di quest'ultima, si otterrà il valore dell'incognita;

•STEP:

1.: AGGIUNGERE IL TERMINE;

2.: RIDURRE I TERMINI SIMILI;

3. SOTTRARRE -X;

4.: RIDURRE I TERMINI SIMILI;

•REGOLE:

-REGOLA DEL TRASPORTO: si possono spostare i termini, purché gli si cambi di segno;

-REGOLA DI CANCELLAZIONE: si possono ridurre due termini uguali;

  • SECONDO PRINCIPIO DELL'EQUIVALENZA: se si aggiunge un termine (P) da moltiplicare, ai due membri di un'equazione, che ha lo stesso dominio di quest'ultima, diverso da 0, si otterrà il valore dell'incognita;

•REGOLE:

-REGOLA DI CAMBIO SEGNO:si possono cambiare i segni, per ottenere un equazione equivalente a quella data;

-REGOLA DI SEMPLIFICAZIONE: si può semplificare per uno stesso numero, diverso da 0;

-REGOLA DELLA RIDUZIONE A COEFFICIENTI INTERI: m.c.m (numeri comuni e non, con esponente più grande);