Volumen de cuerpos geométricos
Volumen de conos y pirámides
Un prisma se caracteriza porque tiene dos bases y sus caras laterales tienen forma rectangular. El nombre del prisma es determinado por la forma de la base, como hexágono, que tiene seis lados.
Estos son algunos tipos de prismas: tienen dos bases y caras laterales rectangulares.
Veamos un ejemplo de cálculo de volumen: se tiene una pirámide cuya base es un cuadrado. El lado del cuadrado mide 8 cm y la altura de la pirámide es de 15 cm. Para calcular su volumen, es necesario obtener primero el área de la base. Como es un cuadrado, el área B se obtiene al elevar el lado al cuadrado.
El volumen de una pirámide es un tercio del área de la base por la altura, por tanto:
Para un cilindro:
Un cilindro tiene dos bases en forma de círculos y una cara lateral curva. El desarrollo plano del cilindro muestra que la cara lateral tiene la forma de un rectángulo. Las bases de un cilindro son dos círculos.
El volumen (V) de cualquier cilindro se calcula como el área de su base (B) por su altura (h).
El área de la base B es el área de un círculo.
Si se repitiera el experimento de llenar un cilindro con un cono que tuviera la misma base y la misma altura, se comprobaría que el contenido del cono cabe tres veces en el cilindro, por tanto, el volumen del cono es un tercio del volumen del cilindro, al igual que ocurre con prismas y pirámides.
El cono tiene una sola base, su cara es una superficie curva que termina en vértice. La base es un círculo.
El volumen (V) de cualquier cono se calcula como el área de su base (B) por su altura (h), pero dado que este volumen es un tercio del volumen del cilindro, el resultado se debe dividir entre 3.
El área de la base B es el área de un círculo.
Volumen de la esfera
Una esfera es el conjunto de puntos del espacio tridimensional que equidistan de un punto definido como el centro de la esfera. También se puede definir como un sólido de revolución que se genera cuando un semicírculo gira alrededor de su diámetro. Puede ser hueca o completamente sólida.
Para calcular el volumen de una esfera solo se requiere un elemento: el radio. A partir de este dato, se emplea la siguiente expresión para determinar el volumen de una esfera:
Ejemplo:
Una esfera tiene este radio. ¿Cuál es su volumen?
Para calcular el volumen, se sustituye el valor del radio en la fórmula.
Se efectúan operaciones y se obtiene el volumen.
Otros ejemplos de objetos con forma esférica son las canicas de vidrio y los balines de acero, y para obtener el volumen de ambos objetos se emplea el mismo procedimiento
Una esfera artesanal de cuarzo mide 9 cm de diámetro
Primero se determina el radio.
Se sustituye el radio en la fórmula y se efectúan operaciones.