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Redes Bayesianas - Coggle Diagram
Redes Bayesianas
Presentación intuitiva de una Red Bayesiana
Nodo = Variable = Entidad Variable
Denotación= X
x= valor cualquiera de X
Red Bayesiana más simple
Consta de dos variables, X y Y1
¿De qué consta la RB?
Nodos, enlaces y parámetros
Información cuantitativa de una RB
Probabilidad a priori de los nodos que no tiene padres
Probabilidad condicionada de los nodos con padres
Red bayesiana con tres nodos
Consta de tres variables, X , Y1 y Y2
Modelado con redes bayesianas
Identificación de las variables
Es importante el dominio para saber el grado máximo de conocimiento y comprensión el problema que se va a modelar
Identificar variables relevantes
Existen diferentes variables
V. objetivo
Modelar objetos de interés, los que se razonan y son observables
V. observación
Modelar formas indirectas que se miden en estas
Factores
Se usan para modelar los fenómenos que afectan a las variables objetivo
Se dividen en 4 categorías
Promotores
Inhibidores
Requeridos
Preventivos
Auxiliares
Para uso conveniente
Estados y valores
Variables cualitativas
Expresan distintas cualidades, características o modalidad
Variables cuantitativas
Se expresan mediante cantidades numéricas
Estructura
Construcción del modelo
Se realiza al conectar las variables con arcos (enlaces)
Parámetros
Se dan las probabilidades a priori de los nodos raíz y las probabilidades condicionales del resto de los nodos
Definición formal de red bayesiana
Definición
V: Conjunto de variables proposicionales
V, E: Conjunto de relaciones binarias definida sobre variables
Distribución de probabilidad conjunta sobre variables de V
Conceptos de grafos
Arco: par ordenado (x,y)
Grafo dirigido: es un par done (conjunto de nodos, conjunto de arcos definidos sobre los nodos)
Grafo no dirigido: es un par donde (conjunto de nodos, conjunto de arcos no orientados o que no están definidos sobre los nodos)
Camino y camino dirigido: secuencia ordenada de nodos
Ciclo: camino no dirigido que empieza y termina en el mismo nodo X
Padre: X es padre Y si hay un arco X -> Y
Hijo: Y es hijo de X si existe un arco X -> Y
Antepasado o ascendiente: X es antepasado de Z si existe un camino dirigido de X a Z
Conjunto ancestral: un nodo X es un conjunto que contiene a X y a todos sus antepasados
Descendiente: Z es descendiente de X si X es antepasado de Z
Variable proposicional: variable aleatoria que toma un conjunto exhaustivo y excluyente de valores
Variables independientes:
Dos variables X e Y son independientes si se tiene que P(X/Y)=P(X)
Dos variables X e Y son independientes dado una tercera variable Z si se tiene que P(X/Y,Z) = P(X/Y)
Hipótesis de independencia condicional
Para toda variable X de V se tiene
que el conjunto de los padres directos de X