Redes Bayesianas

Presentación intuitiva de una Red Bayesiana

Definición formal de red bayesiana

Definición

V: Conjunto de variables proposicionales

V, E: Conjunto de relaciones binarias definida sobre variables

Distribución de probabilidad conjunta sobre variables de V

Nodo = Variable = Entidad Variable

Conceptos de grafos

Arco: par ordenado (x,y)

Denotación= X

Grafo dirigido: es un par done (conjunto de nodos, conjunto de arcos definidos sobre los nodos)

x= valor cualquiera de X

Grafo no dirigido: es un par donde (conjunto de nodos, conjunto de arcos no orientados o que no están definidos sobre los nodos)

Red Bayesiana más simple

Camino y camino dirigido: secuencia ordenada de nodos

Ciclo: camino no dirigido que empieza y termina en el mismo nodo X

Consta de dos variables, X y Y1

¿De qué consta la RB?

Nodos, enlaces y parámetros

Información cuantitativa de una RB

Probabilidad a priori de los nodos que no tiene padres

Probabilidad condicionada de los nodos con padres

Padre: X es padre Y si hay un arco X -> Y

Red bayesiana con tres nodos

Consta de tres variables, X , Y1 y Y2

Modelado con redes bayesianas

Hijo: Y es hijo de X si existe un arco X -> Y

Identificación de las variables

Antepasado o ascendiente: X es antepasado de Z si existe un camino dirigido de X a Z

Conjunto ancestral: un nodo X es un conjunto que contiene a X y a todos sus antepasados

  1. Es importante el dominio para saber el grado máximo de conocimiento y comprensión el problema que se va a modelar

Descendiente: Z es descendiente de X si X es antepasado de Z

Variable proposicional: variable aleatoria que toma un conjunto exhaustivo y excluyente de valores

Variables independientes:

Dos variables X e Y son independientes si se tiene que P(X/Y)=P(X)

Dos variables X e Y son independientes dado una tercera variable Z si se tiene que P(X/Y,Z) = P(X/Y)

  1. Identificar variables relevantes

Hipótesis de independencia condicional

Para toda variable X de V se tiene
que el conjunto de los padres directos de X

Existen diferentes variables

V. objetivo

V. observación

Modelar objetos de interés, los que se razonan y son observables

Modelar formas indirectas que se miden en estas

Factores

Se usan para modelar los fenómenos que afectan a las variables objetivo

Se dividen en 4 categorías

Promotores

Inhibidores

Requeridos

Preventivos

Auxiliares

Para uso conveniente

Estados y valores

Variables cualitativas

Variables cuantitativas

Expresan distintas cualidades, características o modalidad

Se expresan mediante cantidades numéricas

Estructura

Construcción del modelo

Se realiza al conectar las variables con arcos (enlaces)

Parámetros

Se dan las probabilidades a priori de los nodos raíz y las probabilidades condicionales del resto de los nodos