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LIMITI E DERIVABILITA' - Coggle Diagram
LIMITI E DERIVABILITA'
Funzione approssimante
Stesse caratteristiche della funz. iniziale
DIFFERENZIALE (dy)
m (x- x0 )
Approssimazione linare
Semplice da gestire
F è differenziabile se :
L' incremento (=) somma termine lineare e di un termine trascurabile
(Puntuale) : E' derivabile in quel punto
POLINOMIO DI TAYLOR (Tn)
L'approssimazione è una curva
L'errore tende a zero più velocemente
Precisa
L'argomento = distanza dal punto di riferimento (dx = x - x0)
Simbolo fattoriale (k!) = tanti fattori
Sommatoria = tanti addendi
Chìamato anche Polinomio Di MacLaurin
Anche per F.I
TEOREMA DI DE L'HOPITAL
Se esiste il limite del rapporto tra due derivate
Allora è = al limite iniziale
Calcolare le derivate del N e D
Fino a trovare una soluzione
Funzione derivabile
Derivata a destra
Esiste il limite destro
Derivata a sinistra
Esiste il limite sinistro
FINITE e DIVERSE = Punto angoloso
INFINITE e SEGNO OPPOSTO = Punto di cuspide
INFINITE e STESSO SEGNO = Punto di flesso e tangente verticale
Altri teoremi
TEOREMA DI FERMAT
Punti estremi (argmax & argmin)
Punti stazionari ( + punto di flesso)
x*
TEOREMA DI ROLLE
Intervallo chiuso, continuo e derivabile
[a, b] ; a=b
Esiste la derivata di c ed è uguale a 0
TEOREMA DI LAGRANGE