Funzione
é una relazione che associa a ogni elemto del domineo uno e soltanto elemento del codomineo
limiti:per calcolarli si applica la definizione di funzione continua e i teoremi delle operazioni coi limiti
ricorda: lim k/x= 0
x-oo. lim k/x=oo. x-0
forme indeterminate
oo/oo si raccoglie la x di grado massimo se N é maggiore di D si fa il raccoglimento se D é maggiore di N il risultato da 0. se N é D sono uguali si fa il quoziente tra il coefficente della x di grado massimo al NeD
+oo-oo si raccoglie la x di grado massimo
0/0 per eliminare la F.I. si scompone in fattori sia N e D
ATTENZIONE se nelle F.I. ci sono dei radicali bisogna razionalizzare
studio di funzione: lo studio di funzione é una serie di passaggi che ci permette di disegnare il grafico
Razionale Fratta: :
C.E.: si prende il denominatore della funzione e si mette diverso da 0
intersezione assi: si fa il sistema della funzione data con X=0 e Y=0
studio segno: si prende la funzione e si mette maggiore uguale a 0 successivamente il N verra messo maggiore uguale a 0 mentre il D solo maggiore!!! i risultati trovati vanno messi nella tabella dei segni per vedere dove la funzione é positiva o negativa
calcolo limiti che si prendono dal C.E
punti di discontinuita : 3 condizioni.
1: f(c) sia calcolabile
2: lim di x-c deve essere finito
3 ; f(c) e il lim devono essere uguali
se una di queste tre condizioni non e verificata esistono 3 tipi di discontinuita
1 specie quando lim da sinistra e da destra sono diversi
2:quando uno di sue lim da oo
3: i lim sono finiti uguali ma la funzione in c non esiste o ha un valore diverso
ASINTOTI ne esistono 3
orizzontale: si calcola il lim che va ad infinito se viene infinito non ce asintoto
verticale: bisogna guardare il ce e trovare i limiti al punto di discontinuita
obliquo: prima si deve calcolare m e poi q
se m da oo non ce asintoto
ATTENZIONE!!! si puo gia sapere se ce o meno l'asintoto obliquo se il coeffiente della x a N é maggiore di quello del D ce asintoto obliquo, o se no si guarda se ce quello orizzontale non ce quello obliquo e
teoremi sulle funzioni continue
th di weirtras : sia f(x) una funzione continua nell'intervallo AB allora assume un valore massimo e minimo assoluti
th dei valori intermedi: sia f(x) una funzione continua in AB allora assume tutti i valori compresi tra il massimo e il minimo
a ogni funzione é associato un grafico nel piano cartesiano
per ogni grafico bisogna trovare
c.e.
codomineo
crescente decrescente
discontinua o continua
i limiti