Равновесие –состояние покоя или равномерного прямолинейного поступательного движения по отношению к другим материальным телам

Абсолютно твердое тело такое, расстояние между любыми точками которого остается неизменным

Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной силой

Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными

Если линии действия всех сил лежат в одной плоскости, то система сил называется плоской

Если линии действия сил не лежат в одной плоскости, то система сил называется пространственной

Силы, линии действия которых пересекаются в одной точке, называются сходящимися

Система сил называется уравновешенной, если она, будучи приложенной к свободному телу, не изменяет его состояния

Систему сил называют произвольной, если линии их действия расположены как угодно

Силы, линии действия которых параллельны друг другу, образуют параллельную систему сил

Две системы сил эквивалентны, если каждая из них, действуя отдельно, может сообщить покоящемуся или движущемуся телу одно и то же движение

Равнодействующей называют силу, эквивалентную системе сил

5. Аксиома отвердевания: равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим(т.е. абсолютно твердым)

Следствие из аксиом 1 и 2:Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль её линии действия в любую другую точку тела

4. Аксиома параллелограмма: Если две непараллельные силы исходят из одной точки, то их можно заменить одной силой –равнодействующей R=F1+F2

3. Аксиома о равенстве действия и противодействия: Два тела взаимодействуют с силами, равными по величине, но противоположно направленными

Задача о приведении системы сил, т.е. замена данной системы сил другой, ей эквивалентной, но более простой

Задача о равновесии системы сил, т.е. каким условиям должна удовлетворять данная система сил, чтобы быть уравновешенной системой

1. Гладкая поверхность. Реакция направлена по общей нормали к соприкасающимся поверхностям

2. Точечная связь. Реакция Rc перпендикулярна опорной плоскости, а реакции Ra и Rb перпендикулярны к плоскостям торцов бруса

3. Гибкие связи. Реакция нити направлена вдоль нити к точке А

4. Цилиндрический шарнир. Ra=Xa+Ya

5. Подвижный шарнир. Реакция направлена перпендикулярно поверхности опирания

6. Невесомый стержень

7. Сферический шарнир. Ra=Xa+Ya+Za

8. Подшипник.Rb=Xb+Yb

9. Подпятник.Ra=Xa+Ya+Za

10. Жесткая заделка

11. Скользящая заделка

Силы называют сходящимися, если их линии действия пересекаются в одной точке О, где О –точка схода

Геометрический способ сложения сходящейся системы сил. Теорема: Система сходящихся сил эквивалентна одной силе(равнодействующей), которая равна геометрической сумме этих сил и проходит через точку пересечения их линий действия.

Условия равновесия систем сходящихся сил в геометрической форме. Для равновесия сходящихся систем сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, был замкнут

1. По двум заданным направлениям a и b:

2. Одна из которых известна, например:P

3. Модули которых известны:

Проекцией силы R на ось X называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между перпендикулярами начала и конца силы, и равная Rx=Rcos(R,X)

Проекцией силы на плоскость называется вектор, началом которого является проекция начала силы и концом–проекция конца силы на эту плоскость.

Теорема о трех непараллельных силах:Если система трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, находится в равновесии, то линии их действия пересекаются в одной точке

Сила –векторная величина, =>,надо знать модуль, направление и точку приложения силы

Проекция вектора суммы на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Уравнения равновесия сходящейся системы сил:

Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону.

Сложение двух антипараллельных сил

Момент пары сил равен по абсолютной величине произведению одной из сил пары на её плечо

Теорема 1:Алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару относительно произвольной точки плоскости, не зависит от выбора этой точки и равна моменту пары.

Теорема 2:Не нарушая состояния твердого тела, пару сил можно переносить в плоскости её действия.

Теорема 4:Система нескольких пар сил на плоскости эквивалентна одной паре, момент которой равен сумме моментов данных пар.

Теорема 3:Пары сил, моменты которых равны, эквивалентны.Пары сил называются эквивалентными, если одну из пар можно заменить другой, не нарушая состояния твердого тела.

Условия равновесия пар:Для равновесия системы пар сил, лежащих в 1-й плоскости и приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов данных пар равнялась нулю.

Главным вектором называется векторная сумма сил, приложенных к телу.

Главным моментом mO относительно центра О называется сумма моментов сил,приложенных к твердому телу относительно этого центра

Теорема Вариньона для произвольной плоской системы сил:Если система сил приводится к равнодействующей ,то её момент относительно произвольной точки равна сумме моментов данных сил относительно той же точки.

Алгоритм решения задач статики 1.Установить, равновесие какого тела рассматриваем 2. Изобразить действующие силы 3. Составить уравнения равновесия 4. Определить искомые величины 5. Сделать проверку правильности решения и анализ полученных результатов

Алгоритм решения задач на равновесие твердого тела, к которому приложена произвольная плоская система сил 1. Определяем объект равновесия2. Изображаем активные силы 3. Отбрасываем связи, изображаем реакции связей 4. Убеждаемся в статической определимости задачи 5. Выбираем систему координат 6. Составляем уравнения равновесия 7. Определяем неизвестные величины 8. Делаем проверку

Первая форма уравнений равновесия

Вторая форма уравнений равновесия

Третья форма уравнений равновесия

Внешние связи –это связи, соединяющие конструкцию с телами, в неё не входящими

Связи, соединяющие части данной конструкции, будем называть внутренними

1. Силы, равномерно распределенные вдоль отрезка прямой, т.е. Q=const, заменяют равнодействующей

2. Силы распределены вдоль отрезка прямой по линейному закону, т.е. Q≠const

3. Силы распределены вдоль отрезка прямой по произвольному закону, т.е. Q≠const

Если оси всех стержней фермы лежат в одной плоскости, то её называют плоской фермой

Если оси стержней фермы лежат в разных плоскостях, то её называют пространственной фермой

Вычислить опорные реакции

Найти усилия в стержнях

Момент силы относительно центра О – это вектор, направленный перпендикулярно плоскости ОАВ, модуль которого равен

Проекция вектора момента силы относительно центра О на какую-нибудь ось Z, проходящую через этот центр, называется моментом силы относительно оси Z

1. Если сила ||оси, то её момент относительно этой оси равен нулю (т.к. FXY=0)

2. Если линия действия силы пересекает ось, то её момент относительно этой оси равен нулю (т.к. H=0)

3. Если сила ḻ оси, то её момент относительно оси равен ±F·h, где F–модуль силы, h–расстояние между линией действия силы и осью

Теорема Пуансо Систему сил, произвольно расположенных на плоскости или в пространстве, всегда можно привести к трем силам: главному вектору и паре сил, момент которой равен главному моменту сил.

Теорема о равновесии произвольной пространственной системы сил Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей и суммы их моментов относительно этих осей были равны нулю

Теорема о равновесии пространственной системы параллельных сил Для равновесия пространственной системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на ось, параллельную силам, и суммы их моментов относительно двух других координатных осей были равны нулю.

Центр параллельных сил–это точка,через которую проходит линия действия равнодействующей и которая не изменяет своего положения при повороте системы параллельных сил вокруг точек их приложения на один и тот же угол в одну и ту же сторону. Точка С - центр параллельных сил F1 и F2

Центр тяжести твердого тела - неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела при любом положении тела в пространстве.

Координаты центра тяжести однородных объёмных тел:

Координаты центра тяжести однородных плоских тел:

1. Центр тяжести дуги окружности

2. Центр тяжести площади кругового сектора

3. Центр тяжести объема полушара