funciones
formas de relacionarse que tienen dos magnitudes
tabla
gráfica
fórmula
dominio y recorrido
funciones y correspodencias
función: es una correspondencia entre 2 conjuntos tal que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.
correspondencia: es cualquier relación que se quiera establecer entre los elementos del conjunto inicial y el final
dominio: son los valores que toma la variable x en una gráfica. Su ecuación es: D(f)= [valores]
recorrido: son los valores que toma la variable y en una gráfica. Su ecuación es: R(f)= [valores]
estudio gráfico de una función
puntos de corte con los ejes: son los lugares en los que la recta corta con los ejes
creciente y decreciente: cuando la recta asciende, es creciente, y cuando desciende, se dice que es decreciente
continuidad: si la línea no se corta, es continua; sin embargo, si lo hace, es discontinua.
máximos y mínimos: son los puntos máximos y mínimos de los ejes.
funciones lineales
tipos
ecuación de la recta
funciones de proporcionalidad inversa y cuadráticas
proporcionalidad inversa: su ecuación es y=k/x. k es una constante, un número. Una vez lo tengamos, podemos realizar una tabla de valores y representar en una gráfica. Probablemente será discontinua. Esta línea se llama hipérbola.
cuadrática: su ecuación es y= ax²+bx+c. Se le da valores en una tabla y se representa en un gráfico. La línea será curva, y se llama parábola
se relacionan las magnitudes de la siguiente manera: y(en este caso los euros)= lo que le relaciona con la x(en este caso sería 2x). De tal manera la fórmula quedaría así: y=2x
ejemplo: 1kg de manzanas cuestan 2 euros. magnitud dependiente: euros (y) magnitud independiente: kg (x)
se elabora una tabla que corresponde con la fórmula que las relaciona y se le dan valores:
x l 1 l 2 l 3 l 4 l 5 l 6 l x l
y l 2 l 4 l 6 l 8 l 10 l 12 l 2x l
cogiendo los valores de la tabla, se representan en un plano cartesiano: los valores que les hemos dado a la x en el eje de ordenadas, y los de la y, en el de ordenadas. Luego tenemos que marcar los puntos y unirlos.
funciones de proporcionalidad directa: y=mx
funciones constantes: y=n
funciones afines: y=mx + n
donde m es la pendiente (inclinación), que corta con el eje x, n es la ordenada en el origen que corta con el eje y. Por tanto si m=0, la recta pasará por el punto (0,0), y no cortará al eje x. Si n=0, la función será una línea horizontal que no cortará con el eje y
me dan la n y un punto: ej.: n=5, (3,4). Repetimos el proceso de antes para esta vez averiguar la m. 4= 3m+5 -> 4-5=3m -> -1=3m-> m= -1/3. Lo que daría lugar a: y= -1/3x+5
me dan la m y un punto: ej.: m=3, (3, -1). sustituimos los números por las letras en la ecuación de f. afín para averiguar la n. -1=3x3+n -> -1=9+n -> -1-9=n -> n=-10. Finalmente la ecuación quedaría: y= 3x-10
me dan dos puntos: ej.: a-(5,4) b-(8,7) y calculamos la pendiente, m, con esta fórmula: m= y2-y1/x2-x1. m=7-4/8-5=3/3=1. Y a partir de aquí ya lo podemos resolver como si fuera del 1º tipo. 4= 1x5+n-> 4-5=n -n=-1