Please enable JavaScript.

Coggle requires JavaScript to display documents.

Ассимиляция данных - Coggle Diagram

- - - - dx/dt=M(x,t) x(t0)=x0
        
        x0 = вектор начального состояния
        
        M = динамический оператор модели
        
        x= вектор состояния модели (поле)
      - :check: Истинное поле течений отличается от модели на системную ошибку
      - :check: Модель представляет из себя систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных
      - Дискретизация модели по времени
        
        Дискретная модель, описывающая переход моментов времени ti -> t(i+1)
        
        x(t(i+1))=Mi(x(ti))
        
        x(ti) = вектор состояния размерности n
        
        i = номер шага по времени,
        
        Mi = разностный оператор перехода со слоя на слой
        
        :check:Метод конечных разностей
        
        :check:Метод конечных элементов
        
        :check:(Псевдо-) спектральные методы
        
        Дискретная модель наблюдений
        
        y0i(t)=Hi(xt(ti))+ εi
        
        Hi = оператор наблюдения в момент времени t=ti
        
        xt = истинное поле течений
        
        εi = функция ошибки
        
        y0i = векторы размерности pi << n
  - - - H = оператор наблюдения
      - xt = ИСТИННОЕ поле течений
      - ε = шум (функция ошибки)
  - - - 1) Добиваемся того, чтобы вектор x удовлетворял уравнению гидродинамической системы 2) А вектор Hx был близок в каком-то смысле к y^0
        
        оценка состояния x^a
- - - - (x_j)^a=(x_j)^b+(Σω_ij((y_i)^0-(x_i)^b))/(Σω_ij)
        
        j - номер узла сетки
        
        i - номер точки наблюдения
        
        x^a - искомая оценка состояния
        
        x^b - вектор бэкграунда
        
        w_ij - весовая функция
        
        Квадратная зависимость w_ij=max(0,(R^2-(d_ij)^2)/(R^2+(d_ij)^2))
        
        Экспоненциальная зависимость w_ij=exp(-(d_ij)^2/2R^2)
  - - - k - номер итерации
      - x^0=x^b - вектор бэкграунда
      - W - весовой оператор
      - H - оператор наблюдений
      - После выполнения k итераций полагают x^a=x^k
      - Первые приближения при применении Схемы Крессмана дают приближения к наблюдениям на крупном масштабе
        
        Последние - приближения к мелкомасштабным наблюдениям