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f1(x) = sen^3(x) vs f2(x) = |sen (x)| determinado de -pi a pi. Séries de…
f1(x) = sen^3(x) vs f2(x) = |sen (x)|
determinado de -pi a pi. Séries de Fourier
Onde se é visto a utilização de Fourier:
Equação do calor
Compactação digital
Sinais Digtais
Análise de Vibrações
Processo de Imagem
Econometria
Caractéristicas de uma série de Fourier
A série de Fourier funciona como um processo global enquanto as séries de potencia funcionam como local.
Enquanto a série de Taylor de uma função f, necessita que essa função seja suficientemente suave, ela falha em funções descontínuas e ocorrem falhas.
Podemos ver a importância da série em relações a outra séries é o Problema de Aproximação, Problema de Limite e Problema da Integral.
Uma série Fourier precisa respeitar diversas condições como
A função f1(x) é uma ímpar
A série pode ser dada com a seguinte expressão: f(x) = Bn
somatorio de n=1 p/infinito de (sen(nx));
Onde bn = 2/pi
integral (f(x)
sen(kx)
dx [pi,0].
A função sen(x) é impar contúdo o modulo a torna uma função f2(x) par
A série pode ser dada com a seguinte expressão:
f(x) = a0 + somatorio de n=1 p/infinito de (an + cos(nx));
Onde a0 = 1/2pi
<fx,1> e ak = 2/pi
integral(f(x)
cos(kx)
dx [pi,0].
Propriedades de Funções com Simetrias Par e Ímpar
A soma das funções pares é uma função par
A soma das funções ímpares é uma função ímpar
O produto de duas funções pares é uma função par
O produto de duas funções ímpares é uma função par
O produto de uma função ímpar com uma função par é uma função ímpar
Toda função real pode ser decomposta em uma função par é uma função ímpar
O fenômeno Gibbs
Se defirnimos a oscilação da soma parcial de ordem n no ponto x = p (onde p é um ponto de descontinuidade) por:
wn (Sn, p) = maxSn(f) - minSn(f)
Gibbs observou que o valor desta oscilação
não
se aproxima do salto de f no ponto x = p, indepedente do grau de proximidade de x com p.
