Investigación de Operaciones
Proceso de abstracción para la generación de modelos matemáticos para IO
Identificar las variables de decisión
x, y
Identificar la función objetivo
Maximizar beneficios, reducir costos, etc.
Identificar las restricciones
Sujeto a...
Construcción del modelo matemático
Método Simplex
Definir el problema de la forma estándar de programación lineal
max/min z=...
sujeto a...
Generar la matriz correspondiente al problema
Desigualdades transformadas en igualdad ±variable de holgura
Determinar la solución básica inicial
Seleccionar la variable de entrada usando la condición de optimalidad: todos los coeficientes del vector de costes no negativos=máximo, no positivos=mínimo
Seleccionar variable de salida con la condición de factibilidad:
Doeficientes de restricciones al menos uno mayor que 0.
Actualizar la matriz por Gauss-Jordan. Iterar hasta encontrar la solución óptima
Problema de transporte
Equilibrar el problema
Encontrar la una solución factible: método de la casilla de costo mínimo, método de vogel, método de la esquina noroeste.
Evaluar si es óptima con el método stepping-stone u otro aplicable
Problema de Asignación
Equilibrar el problema
Obtener ceros por filas, restar e mínimo por fila
Obtener ceros por columnas, restar el mínimo por columna
Asignar las casillas que tengan ceros
Elegir el número mínimo de filas o columnas que cubren todos los ceros
Crear nuevos ceros. Elegir el elemanto mínimo no cubierto y restarlo del resto no cubierto y sumarlo del resto cubierto
Iterar hasta que en todas las filas haya un cero asignado
Problema de Fujo Máximo
Determinación de las rutas origen-destino.
Se etiquetan los flujos sin ningún arco saturado. Se repite hasta contar con todas las rutas
Se buscan todas las cadenas origen-destino, los arcos en sentido directo no deben ser saturados y los arcos en sentido contrario deben tener flujo positivo
Se actualiza el flujo mediante etiquetado, se itera y cuando se agotan las cadenas se obtiene el flujo máximo
Teoría de juegos
Juego matricial de suma cero
Dos jugadores, número de estrategias finito, suma de ganancias conjuntas cero
Matriz de pagos de un juego
Los elementos de la matriz son las estrategias de cada jugador
Valor inferior y superior del juego
A partir de la matriz de pagos se define el minimo valor y el máximo valor que puede recibir el jugador 1 y 2 respectivamente
Valor del juego=
Valor inferior = valor superior
De otra forma serán ganancias esperadas
Punto silla de estrategias puras
Sí y sólo valor inferior = valor superior
Estrategias mixtas
Vectores de probabilidades de que el jugador elija la estrategia