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PRUEBA DE HIPÓTESIS: una explicación desde cero - Coggle Diagram
PRUEBA DE HIPÓTESIS: una explicación desde cero
INTRODUCCIÓN
Procedimiento que busca tomar una decisión sobre el valor de verdad de una hipótesis estadística
Se puede rechazar o no rechazar la hipótesis estadística
Se toma la decisión conforme a la evidencia muestral
EJEMPLO INTUITIVO (SIN DETALLES TÉCNICOS)
Estimación del parámetro
Se toma una muestra aleatoria de 100 paquetes y se mide el peso en cada uno de los paquetes para obtener las variables
Evidencia muestra
Caso B - Medial muestral "cercana" a la afirmación inial
x= 499.8 gramos, valor cercano al de la hipotesis
Caso C - Media muestral que no es concluyente a simple vista respecto de la afirmación inicial
x= 497.3 gramos, es un punto medio, puede ser cerca o lejos de 500 gramos.
Caso A - Media muestral muy contraría a la afirmación inicial
x= 421.3 gramos, se obtiene un valor muy por debajo de 500 gramos.
Hipótesis en juego
Se presentan dos afirmaciones
Definición intuitiva
Partiendo de las hipótesis estadísticas compuestas se busca una hipótesis alternativa si no se toma la inicial.
Variable
X = Peso en gramos de un paquete de galletitas de la fábrica.
Problema del abordaje
Para el caso A y B elegimos valores que «a ojo» parecen muy por debajo (421,3) o muy cercanos (499,8) a 500.
Situación
Un fabricante de galletitas produce paquetes en los cuales el peso nominal impreso es de 500 gramos, aunque esto es una variante ya que no es un peso exacto.
CONCEPTOS
Estimador de un parámetro
Variable aleatoria función de las observaciones muestras
Toma valores cercanos al valor del parámetro
Estadístico de prueba
Variable aleatoria
Distribución conocida
Vinculación de un parámetro de interés, con un estimador de ese parámetro
Parámetro
Constante asociada a la distribucción de probabilidades de una variable aleatoria
Hipótesis estadística
Afirmación acerca de la distribución de una variable aleatoria
No paramétrica: Afirmación sobre la forma de la distribución de probabilidades
Paramétrica: Afirmación sobre el valor de un parámetro
Variable
Contiene los individuos de una población (característica de interés).
PASOS PARA REALIZAR LA PRUEBA DE HIPOTESIS
Cuarto paso: Seleccionar un nuevo de significación.
Quinto paso: Determinar la zona de rechazo y establecer la regla de decisión.
Tercer paso: Establecer un estadístico de prueba adecuado.
Sexto paso: Calcular el valor observado del estadístico de prueba.
Segundo paso: Formular las hipótesis nula y alternativa.
Séptimo paso: Obtener la conclusión.
Primer paso: Reconocer y definir la o las variables.
EJEMPLO PRUEBA DE HIPOTESIS
Error
Tipo 1
Si la hipótesis nula fuera verdadera, y tomamos la decisión de rechazarla estaremos cometiendo un error.
Tipo 2
Si la hipótesis nula fuera falsa, y no la rechazamos estaríamos cometiendo otro error.
Estadístico de prueba
Ayuda a realizar la prueba de la hipótesis sobre los valores propuestos.
Hipótesis
Alternativa
Complementaría a la nula. Niega a la hipótesis nula.
Nula
Hipótesis de no cambio, todo se queda igual.
Nivel de significación
El nivel de probabilidad de cometer el error de tipo 1 es 0.05.
Variable
X: peso real de un paquete de galletitas de 500 gramos de la fábrica.
Zona de rechazo y regla de decisión
El nivel de significación es igual al área bajo la curva del estadístico de prueba y sobre la región de rechazo.
Enunciado
Un fabricante de galletitas produce paquetes en los cuales el peso nominal impreso es de 500 gramos, pero es una variable aleatoria con distribución normal.
Calculo del valor observado del estadístico de prueba
Se toma el dato sobre la media muestral observada y remplazamos en la expresión de estadístico de prueba para obtener el valor observado del estadístico de prueba.
Obtener la conclusión
Conclusión breve
En base al estadístico de prueba, cae en la zona de rechazo.
Conclusión detallada
Se enfoca en...
Cuál es el parámetro en cuestión
Si se rechaza o no se rechaza la hipótesis nula a favor de la alternativa
Cuál es la variable en cuestión
Que implica la decisión tomada en términos del problema concreto
Nivel de significación con el que se realiza la conclusión
