Segundo parcial: Funciones polinomiales
Función cúbica
Función cuadrática
Función polinomial
Son expresiones algebraicas en forma de suma en la que cada término contiene a la variable a cierta potencia n, con n un entero positivo.
Es una función polinómica con una o más variables en la que el término de grado más alto es de tercer grado.
Es una función polinómica con una o más variables en la que el término de grado más alto es de segundo grado grado
Intersección con el eje Y
Intersección con el eje X
Coordenadas del vértice máximo o mínimo
¿Máximo o mínimo?
Eje de simetría
Dominio
Rango
Graficación
Expresión de una función a partir de su gráfica
División sintética
Regla de los signos de Descartes
Ecuación particular
Los ceros de una función
Teorema del residuo
Teorema del factor
Depende de su concavidad, si abre hacia abajo, es máximo, si abre hacia arriba, es punto mínimo
Se puede determinar con la fórmula h=-b/2a
Se necesitan las coordenadas (h,k)
Después de obtener h, se sustituye h en f(x)
La graficación siempre queda un parábola. Debe ser hacia arriba o abajo, si es hacia derecha o izquierda no es una función cuadrática
Se determina a partir de su ecuación: x=h, donde h es la coordenada x del vértice
El dominio siempre en las funciones cuadráticas es el conjunto de los números reales
El rango de una función cuadrática es [k,∞ ), donde k es la coordenada y del vértice
Como la intersección en y, x =0 entonces se va a sustituir x (o 0) en la función. Al final, la coordenada será (0,c) donde c es el término independiente
Son los ceros o raíces de la función. Se obtienen ya sea por factorización o fórmula general
La regla establece que el número posible de las raíces positivas de un polinomio es igual al número de cambios de signo en los coeficientes de los términos o menor que los cambios de signo por un múltiplo de 2.
La regla del corolario establece que el número posible de las raíces negativas del polinomio original es igual al número de cambios de signo (en los coeficientes de los términos después de anular los términos de las potencias impares) o menor que los cambios de signo por un múltiplo de 2.
P(x)=a_n (x−r_1 )(x−r_2 )(x−r_3 )
Son las raíces de una función
Cuando un polinomio es dividido entre un binomio, generalmente hay un residuo.
Se establece que si un polinomio de x, f(x) se divide entre (x−a) donde a es cualquier número real o complejo entonces el residuo es f(a)
Un polinomio f ( x ) tiene un factor ( x - k ) si y solo si f ( k ) = 0 donde f ( x ) es un polinomio de grado n>=1 y k es cualquier número real.