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Logaritmo, Função logarítmica - Coggle Diagram
Logaritmo
Definição de logaritmo
Logaritmo de um número b na base a é igual ao expoente x ao qual se deve elevar a base, de modo que a potência a ^ x seja igual a b, sendo a e b números reais e positivos e a≠1.
Desta forma, o logaritmo é a uma operação na qual quer-se descobrir o expoente que uma dada base deve ter para resultar em uma certa potência.
Formação: 
Propriedades de potência
Logaritmo do produto.
O logaritmo do produto de dois fatores "a" e "b", em qualquer base "c", é igual à soma dos logaritmos de cada um desses fatores.
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Logaritmo da potência
O logaritmo de uma potência, em qualquer base c, é igual ao produto entre o expoente da potência e o logaritmo cujo logaritmando é a base da potência.
Mudança de base
Consiste em calcular o valor do logaritmo através da mudança de base do logaritmo.
Logaritmando igual a 1
O logaritmo do número 1, em qualquer base sempre, será igual a 0.
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Função logarítmica
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Situação problema
(Enem - 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de R$ 5 000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, R$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa éa)12.
b) 14.
c) 15.
d) 16.
e) 17.
Alternativa correta: d) 16.Conforme o problema, o valor máximo que a pessoa poderá pagar é R$ 400,00. Podemos representar matematicamente essa condição como: Portanto, para encontrar o menor número de parcela, temos que resolver a inequação acima. Vamos então começar, passando o denominador para o outro lado da desigualdade:65 . 1,013^n ≤ 400 . (1,013^n - 1)
65 . 1,013^n ≤ 400 . 1,013^n - 400
400 ≤ 400 . 1,013^n - 65 . 1,013^n
400 ≤ 335 . 1,013^nComo o valor que estamos procurando (n) está no expoente, vamos aplicar o logaritmo em ambos os lados da desigualdade. Assim:log 400 ≤ log (350 . 1,013^n)O logaritmo da multiplicação é igual a soma dos logaritmos e que o logaritmo de uma potência é igual a multiplicação do expoente pelo logaritmo. Aplicando essas propriedades, temos:log 400 ≤ log 350 + n . log 1,013Substituindo os valores informados no problema para os logaritmos da desigualdade: Portanto, o número menor de parcelas terá que ser 16, visto que n tem que ser maior que 15,4.
Características gerais
I. O gráfico da função logarítmica passa sempre pelo ponto (1,0).
II. O gráfico nunca toca o eixo y e não ocupa pontos dos quadrantes II e III.
III. Quando a > 1, a função logarítmica é crescente
( x1 > x2, log ax1 > log ax2).
IV. Quando 0 < a <1, a função logarítmica é decrescente ( x1 > x2, log ax1 < log ax2).