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Matrizes - Coggle Diagram
Matrizes
Tipos
Linha
Unica linha
Diagonal
Matriz quadrada cujos elementos
fora da diagonal principal são zero
Identidade
Elementos da diagonal principal igual a 1
Nula
Elementos iguais a 0
Coluna
Unica coluna
Quadrada
N de linhas igual á N de colunas
Triangular
Matriz quadrada onde todos os elementos de um mesmo lado da diagonal principal são nulos
Transposta:a matriz A igual (aij)= M X N, é transposta, A^, de ordem N X M, trocando-se ordenadamente, as linhas pela coluna de A
Simétrica: são matrizes simétricas quadradas onde A=A^
Antissimétricas:matrizes quadradas onde A= A -A^
Operações
Adição e Subtração
Sejam Am x n=(aij) e Bm X n=(bij) e Cm X n=(cij) onde C= A+B, entaõ cij=aij + bij, sendo 1 <i <m e 1< j< n
Sejam Am X n=(aij) e Bm X n=(bij) e Cm X n=(cij), tal que C=A - B, sendo cij=aij - bij, sendo 1< i< m e 1< j< n.
Multiplicação
De um número real por uma matriz:A=(aij)m X n, uma matriz e s um número real, s X A é a matriz B=(s X aij)m X n, multiplica-se os elementos de A pelo número s
Propriedades:1.1 X A=A, 2. -A X A=-A, 3. 0 X A=0, 4.S X 0=0, 5. (S + R) X A= S X A + R X A, 6.S X (R X A)=(S X R) X A, 7. S X (A + B)= S X A + S X B.
A e B são matrizes, O é a matriz nula e r e s são números reais.
Matriz linha por uma matriz coluna
Sejam as matrizes A1 X n e Bn X 1, A X B é a matriz C1 X 1
Duas matrizes qualquer, sejam as matrizes An X N e Bn X P, A X B= Cm x P, tal que cada cij de c é obtido pela soma dos produtos da linha i de A pelo da coluna j de B
Propriedades: 1.(A X B) X C= A X (B X C), 2.(A+B) X C= A X C + B X C, 3. C X (A + B) = C X A + C X B, 4. A X I=I X A, I é a matriz identidade
Condição de existencia para o produto de matrizes.Sejam as matrizes Am X n e Bp X q, A X B só existe se o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B ou seja n=p
Igualdade de matriz, 1. Forem de mesma ordem 2. Seus elementos correspondentes forem iguais
Genérica:a matriz M X N, ou seja, com m linhas e n colunas,
Am X n= a11 ... am
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