LA DERIVADA
En la ultima sección del capitulo 2 vimos que la recta tangente a una gráfica
de una función y = f (x) es la recta que pasa por el punto (a, f(a» con pendiente dada por
Ejercicios de derivadas aplicando la formula general.
FormulaGeneral
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siempre que el limite exista, Para muchas funciones suele ser posible obtener una formula
general que proporcione el valor de la pendiente de la recta tangente, Esto se lleva a cabo al
calcular
, f(x + h) - f(x) h*
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Una definición EI limite del cociente de la diferencia en (1) define una función: una función que se deriva de la función original y = f(x ) , Esta nueva función se denomina función
derivada, 0 simplemente la derivada, de f y se denota por I'
para cualquier x (para la que existe el limite), Luego sustituimos un valor de x después que
se ha encontrado el limite
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1)
-DEFINICION-
La derivada de una función y = f(x) en x esta dada por
-NOTACION-
A continuación se presenta una lista de la notación común usada en la lliteratura
matemática para denotar la derivada de una función:
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Para una funci6n comof(x) = x 2
escribimos f'(x) = 2x; si la misma función se escribe y = x2 ,
entonces utilizamos dy/dx = 2x, y' = 2x 0 DxY = 2x. En este texto usaremos las tres primeras formas. Por supuesto, en varias aplicaciones se usan otros sfmbolos. Por tanto, si z = t 2,
entonces:
Siempre que el limite exista
La notación dy/ dx tiene su origen en la forma derivada de (3) de la sección 2.7. Al sustituir h por
~x y denotar la diferencia f(x + h) - f(x) por ~y en (2), a menudo la derivada se define como:
Que representa la Derivada
La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.
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y = f(x) en x esta dada por
La derivada, por lo tanto, representa cómo se modifica una función a medida que su entrada también registra alteraciones. En los casos de las funciones de valores reales de una única variable, la derivada representa, en un cierto punto, el valor de la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en dicho punto.