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LA DERIVADA
siempre que el limite exista, Para muchas funciones suele ser posible obtener una formula
general que proporcione el valor de la pendiente de la recta tangente, Esto se lleva a cabo al
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para cualquier x (para la que existe el limite), Luego sustituimos un valor de x después que
se ha encontrado el limite
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En la ultima sección del capitulo 2 vimos que la recta tangente a una gráfica
de una función y = f (x) es la recta que pasa por el punto (a, f(a» con pendiente dada por
Una definición EI limite del cociente de la diferencia en (1) define una función: una función que se deriva de la función original y = f(x ) , Esta nueva función se denomina función
derivada, 0 simplemente la derivada, de f y se denota por I'
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-NOTACION-
A continuación se presenta una lista de la notación común usada en la lliteratura
matemática para denotar la derivada de una función:
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escribimos f'(x) = 2x; si la misma función se escribe y = x2 ,
entonces utilizamos dy/dx = 2x, y' = 2x 0 DxY = 2x. En este texto usaremos las tres primeras formas. Por supuesto, en varias aplicaciones se usan otros sfmbolos. Por tanto, si z = t 2,
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La notación dy/ dx tiene su origen en la forma derivada de (3) de la sección 2.7. Al sustituir h por
~x y denotar la diferencia f(x + h) - f(x) por ~y en (2), a menudo la derivada se define como:
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