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Conceptos de probabilidad y aplicaciones - Coggle Diagram
Conceptos de probabilidad
y aplicaciones
Una probabilidad es una expresión numérica acerca de la posibilidad de que ocurra un evento.
2 reglas básicas respecto a las matemáticas de probabilidades:
La probabilidad, P, de ocurrencia de cualquier evento o estado de la naturaleza es mayor que o
igual a 0 y menor que o igual a 1.
La suma de las probabilidades simples de todos los resultados posibles de una actividad debe
ser igual a 1.
Tipos de probabilidad
PROBABILIDAD OBJETIVA
puede establecerse usando lo que se llama el método lógico o clásico.
PROBABILIDAD SUBJETIVA
La exactitud de las probabilidades subjetivas depende de la experiencia y el buen juicio de quien realiza las estimaciones.
Existen varios métodos para la evaluación subjetiva de las probabilidades.
Eventos mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos
mutuamente excluyentes
si solo uno de ellos puede ocurrir en un en-
sayo cualquiera.
colectivamente exhaustivos
si la lista de resultados incluye todos los resultados posibles.
Suma de eventos mutuamente excluyentes
A menudo nos interesa saber si ocurrirá un evento o un segundo evento, lo cual se conoce como la unión de dos eventos.
Cuando los dos eventos son mutuamente excluyentes, la ley de la suma es simplemente:
P(evento A o evento B) = P(evento A) + P(evento B)
Ley de la suma para eventos que no son mutuamente excluyentes
P(evento A o evento B) = P(evento A) + P(evento B)
P (A o B)= P (A) + P(B) - P(A y B)
Eventos estadísticamente independientes
Los eventos pueden ser independientes o dependientes.
Los
3
tipos de probabilidad bajo independencia
Una probabilidad
conjunta
es el producto de las probabilidades marginales.
Una probabilidad
condicional
es la probabilidad de que ocurra un evento dado que ocurrió otro evento.
Una probabilidad
marginal
es la probabilidad de que ocurra un evento.
Cuando son
independientes
la ocurrencia
de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia de otro evento.
Eventos estadísticamente dependientes
La ocurrencia de un evento afecta la probabilidad de que otro evento ocurra.
Las probabilidades
marginal, condicional y conjunta
existen con la dependencia al igual que con la independencia, pero la forma de las dos últimas cambia.
Calcular una probabilidad
condicional
con dependencia es un poco más complicado que bajo independencia.
Una probabilidad
marginal
se calcula exactamente igual que para eventos independientes.
Probabilidades revisadas aplicando el teorema de Bayes
se emplea para incluir información adicional cuando esté disponible y ayuda a crear probabilidades posteriores o revisadas.
podemos tomar datos nuevos o recientes y luego revisar y mejorar nuestras estimaciones de probabilidades
probabilidades
revisadas o posteriores
son probabilidades condicionales
Un ministro presbiteriano, Thomas Bayes (1702-1761), hizo el desarrollo que llevó a este teorema.
Revisiones de probabilidades ulteriores
una revisión de las probabilidades previas suele brindar estimaciones útiles acerca de probabilidades posteriores
un tomador de decisiones decidiría hacer incluso varias revisiones más.
Variables aleatorias
Asigna un número real a cada resultado o evento posible de un experimento.
puede ser también una
variable aleatoria discreta
si se puede suponer tan solo un conjunto finito o limitado de valores.
Cada una de estas variables aleatorias puede tener solamente un conjunto finito o limitado de valores.
Una
variable aleatoria continua
es una variable aleatoria que tiene un conjunto infinito o ilimitado de valores.
Distribuciones de probabilidad
Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta
existe un valor de probabilidad asignado a cada
evento. Estos valores deben estar entre 0 y 1, y todos deben sumar 1.
las tres reglas requeridas
los valores de probabilidad individuales están entre 0 y 1 inclusive,
el total de los valores de probabilidad suma 1.
los eventos son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivos
El
valor esperado
de una distribución discreta es un promedio ponderado de los valores de la variable aleatoria.
La varianza de una distribución de probabilidad es un número que revela la dispersión general
de los datos o dispersión de la distribución.
Una función de densidad de probabilidad, f(X), es una forma matemática de describir la distribución de probabilidad.