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METEMÁTICAS - Coggle Diagram

- - - - 5x4 y3 -x4 y3
        
        el monomio respuesta será 4x4 y3
        
        ahora restaremos solamente la parte numérica, es decir 5 – 1, lo que dos 4 5x4 y3 - 1x4 y3 = 4x4 y3
      - 3m2 n + 6m2 n
        
        el monomio respuesta será 9m2 n
        
        pero solamente sumaremos la parte numérica, es decir 3 + 6, lo que nos da 9 3m2 n + 6m2 n = 9m2 n
  - - - Para dividir polinomios tampoco es necesario que sean términos semejantes
        
        81a2 b3 c4 d5 entre el monomio 3b2 c2
        
        para la letra b restamos 3 - 2 = 1
        para la letra c restamos 4 - 2 = 2
        
        81a2 b3 c4 d5 ÷ 3b2 c2
        
        Primero dividiremos la parte numérica como tradicionalmente lo hacemos, es decir: 81÷3= 27
        
        Entonces la respuesta será: 27a2 bc2 d5
    - - Para multiplicar monomios no será necesario que sean términos semejantes. Podremos multiplicar entre ellos a cualquier monomio.
        
        a) 5x2 y 5 b) 2x3 y2 z
        
        (5x2 y5) (2x3 y2 z) ahora sumamos los exponentes de la letra y, 5 + 2 = 7
        
        (5x2 y3) (2x3 y2 z) la letra z no se repite por lo cual solo la colocare tal como está
        
        (5x2 y5) (2x3 y2 z) primero para la letra x, sumamos los exponentes 2 + 3 = 5
        
        La respuesta es 10x5 y7 z
  - - - Observemos la siguiente pareja de expresiones algebraicas: a) 4x2 y3 b) 2x2 y3
        
        Cuando la parte literal en dos monomios sea igual, entonces estaremos hablando de términos semejantes
        
        Vemos que en ambas expresiones se repite la parte literal, en ambos monomios hay x 2, así mismo, en ambos monomios hay y3
  - - - Al igual que en la potenciación, en el caso de la radicación debemos trabajar por separado la parte numérica y la parte literal. A la parte numérica le obtendremos la raíz correspondiente; y en la parte numérica dividiremos el exponente de cada letra entre el grado del radical.
        
        En el ejemplo, √(〖16x〗^4 y^6 ), se nos pide obtener la raíz cuadrada del monomio 16x4 y6En el ejemplo,
        
        Ahora dividimos los exponentes entre 2 (el índice del radical): x4÷2 y 6÷2 = x2 y3
        
        Finalmente, la respuesta será: 4x2y3
        
        Empezaremos por la parte numérica: √16 = 4
    - - Primero trabajaremos la parte numérica como siempre lo hemos hecho, es decir, aplicando la definición de potencia. Luego trabajaremos con la parte literal, en la cual multiplicaremos el exponente de cada letra por el exponente de la potencia dada.
        
        (3x2 y)4
        
        Primero haremos la parte numérica: 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
        
        Se nos pide elevar el monomio 3x2 y a la 4ta potencia
        
         Finalmente, la respuesta será: 81x8 y4
- - - - (5x2 y +3xy2) (3x3 -2x2y +xy2 -4y3)
        
        Ahora se junta todos los resultados de ambas multiplicaciones 15x5y -10x4 y2 +5x3 y3 -20x2 y4 +9x4 y2 -6x3 y3 +3x2 y4 +12xy5
        
        Buscamos términos semejantes y los sumamos o restamos: 15x5 y -1x4 y2 -1x3 y3 -17x2 y4 -12xy5
        
        Hacemos lo mismo con el segundo término del primer polinomio: (3xy2)(3x3 )=9x4 y2; (3xy2 )(-2x2y) =-6x3 y3; (3xy2 )(xy2 )=3x2 y4; (3xy2 )(-4y3)=-12xy5
        
        Ahora multiplicamos el primer término del primer polinomio por cada uno de los términos del segundo polinomio (5x2y) (3x3) = 15x5 y; (5x2y) (-2x2y) = -10x4y2 ; (5x2y) (xy2) = 5x3y3 ; (5x2y) (-4y3) = -20x2 y4
  - - - La Suma por la Diferencia de Dos Cantidades
        
        La suma de dos términos multiplicada por su diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados de ambos términos
        
        (4a +7y3) (4a -7y3) = (4a)2 - (7y3)2 = 16a2- 49y6
        
        El cuadrado del segundo término es: (7y3)2= 49y6
        
        Finalmente, la respuesta será: (4a +7y3) (4a -7y3) = 16a2- 49y6
        
        El cuadrado del primer término es: (4a1)2= 16a2
      - Cuadrado de un Binomio
        
        El cuadrado de la suma de dos términos es igual al cuadrado del primer término más el doble producto de ambos términos más el cuadrado del segundo término
        
        (5x+7)2 = (5x)2 + 2(5x) (7) + (7)2
        
        El doble producto de ambos términos es: 2(5x) (7) = 70x
        
        El cuadrado del segundo término es: (7)2 = 49
        
        El cuadrado del primer término es: (5x1)2 = 25x2
        
        Finalmente, la respuesta será: (5x +7)2 = 25x2 + 70x + 49
  - - - Sumemos el polinomio 5x2 y +3xy2 y el polinomio 3x3 -2x2y +xy2 -4y3
        
        Operamos los términos con x2y: 5x2 y -2x2y = 3x2y
        
        Operamos los términos con xy2: 3xy2 +1xy2 = 4xy2
        
        Ahora debemos ver si hay términos semejantes y los sumamos entre ellos
        
        Los términos no semejantes se incluirán en la respuesta final tal como están
        
        Entonces la suma será: 5x2 y +3xy2 +3x3 -2x2 y +xy2 - 4y3
        
        Introducimos los resultados parciales en nuestro polinomio respuesta: 3x2y +4xy2 +3x3 -4y3
      - Para realizar una resta, el procedimiento es similar, pero debemos tener mucho cuidado con los signos. Digamos que ahora vamos a restar: 5x2 y +3xy2 -(3x3 -2x2 y +xy2 -4y3)
        
        Ahora recién buscamos los términos semejantes y realizamos las operaciones que correspondan: 5x2y +2x2y +3xy2 -xy2 -3x3 +4y3
        
        La respuesta es 7x2y +2xy2 -3x3 +4y3
        
        Se elimina el paréntesis del segundo polinomio, cambiándole el signo a sus términos: 5x2y +3xy2 -3x3 +2x2 y -xy2 +4y3
  - - - (2a + 4b)3 = (2a)3 +3(2a)2(4b) +3(2a) (4b)2 + (4b)3
        
        El triple del primer término por el cuadrado del segundo término: 3(2a) (4b1)2 = 3(2a) (16b2) = 96ab2
        
        El cubo del segundo término es: (4b1)3 = 64b3
        
        El triple del cuadrado del primer término por el segundo término: 3(2a1)2(4b) = 3(4a2) (4b) = 48a2b
        
        Finalmente, la respuesta será: (2a + 4b)3 = 8a3 + 48a2b + 96ab2 + 64b3
        
        El cubo del primer término es: (2a1)3 = 8a3
- - - - 2x -[x -(x -50)] = x - (800 -3x)
        
        2x -[x -x +50] = x -800 +3x Primero quitamos los paréntesis.
        
        2x -[50] = 4x -800 Reducimos términos semejantes.
        
        2x -50 = 4x -800 Ahora quitamos los corchetes.
        
        2x -4x = -800 +50 Transponemos los términos, empleando el criterio de operaciones inversas.
        
        -2x = -750 Nuevamente reducimos términos semejantes
        
        x = -750 / -2 = 375 Despejamos x pasando a dividir a -2, luego simplificamos
  - - - 5(x -3) -(x -1) = (x +3) -10
        
        5x -15 -x -1 = x +3 -10 Resolvemos el producto indicado, y adicionalmente eliminamos los paréntesis.
        
        5x -x -x = 3 -10 +15 Llevamos los términos semejantes a un lado de la igualdad, y los términos independientes al otro lado (empleamos operaciones inversas.)
        
        3x = 9 Reducimos términos semejantes en ambos lados de la igualdad.
        
        x = 9 / 3 = 3 Despejamos x pasando 3 a dividir, luego simplificamos.
  - - - Resolver la ecuación 2x - 3 = 53
        
        Debemos tener las letras a un lado y los números al otro lado de la igualdad (=). Para ello trasponemos los términos al miembro (lado) que corresponda. Al trasponer un término, éste pasa con el signo cambiado. Por ejemplo: al trasponer el -3 al otro lado de la igualdad, éste quedará +3. Tendremos entonces 2x = 53 +3
        
        Ahora sumamos y restamos los términos semejantes y los independientes, quedando la ecuación así: 2x = 56
        
        Ahora tenemos el número 2 que está multiplicando a la variable o incógnita x. Entonces lo trasponemos (al número 2) al otro lado de la igualdad. Si el “2” estaba multiplicando, pasará dividiendo (la operación inversa). La ecuación quedaría así: X = 56 / 2
        
        Realizamos la división y obtendremos lo siguiente: x = 28. Ésta es la respuesta y nos indica que el valor de x es 28. La respuesta también es una ecuación pues nos dice que la cantidad “x” es igual a la cantidad “28”.
- - - - Es una sola expresión algebraica
    - - Son dos o más expresiones algebraicas (con diferente parte literal) que se están sumando o restando
- - - - 6x3 -5x + 3x5 +x2 -x4 +5 como vemos los exponentes entre el 5 y el 0 los números están consecutivos afirmamos que es un polinomio completo
  - - - 5a2 +3a3 -a5 +a8 vemos que los exponentes van subiendo cuando vemos esto se trata de un polinomio ordenado
  - - - 3a2 b + 5ab2 -3abc