DISTRIBUSI TEORITIS VARIABEL ACAK DISKRIT

Distribusi Bernoulli

Distribusi Binomial

Distribusi Geometrik

Distribusi Hipergeometrik

Distribusi Poisson

Percobaan Bernoulli

Distribusi Probabilitas Bernoulli

Statistik Deskriptif Bernoulli

Sebuah percobaan bernoulli harus memenuhi 2 syarat, yaitu:

  1. Keluaran atau outcome yang mungkin hanya salah satu dari "sukses" atau "gagal"
  2. Jika probabilitas sukses p, maka probabilitas gagal q=1-p

Dalam sebuah percobaan bernoulli, dimana p adalah probabilitas "sukses" dan q=1-p adalah probabilitas gagal dan jika X adalah variabel acak yang menyatakan sukses, maka dapat dibentuk sebuah distribusi probabilitas Bernoulli sebagai berikut:


Fungsi probabilitas: Pb (x;p) = p^x (1-p)^(1-x)

Mean

Varians

Kemencengan (Skewness)

Keruncingan (kurtosis)

Pengertian

Salah satu distribusi probabilitas diskrit yang paling sering digunakan dalam analisis statistik modern. Distribusi ini erat kaitannya dengan pengendalian kualitas

Eksperimen Binomial

Distribusi Probabilitas Binomial

Statistik Deskriptif Distribusi Binomial

Mean

Varians

Kemencengan (skewness)

Keruncingan (kurtosis)

Suatu distribusi binomial dibentuk oleh suatu eksperimen binomial. Eksperimen ini merupakan n kali percobaan Bernoulli, sehingga harus memenuhi kondisi berikut:

  1. Jumlah percobaan n adalah konstanta yang telah ditentukan sebelumnya
  2. Setiap pengulangan eksperimen, biasa disebut percobaan hanya dapat menghasilkan satu dari dua keluaran yang mungkin, sukses atau gagal
  3. Probabilitas sukses p dan probabilitas gagal q=1-p selalu konstan dalam setiap percobaan
  4. Setiap percobaan saling bebas secara statistik

Pb (x; n,p) = nCx p^x (1-p)^(n-x) = nCxp^xq^(n-x)

Distribusi Binomial Negatif

Eksperimen Binomial Negatif

Distribusi Probabilitas Binomial Negatif

Suatu distribusi binomial negatif dibentuk oleh suatu eksperimen yang memenuhi kondisi berikut:

  1. Eksperimen terdiri dari serangkaian percobaan yang saling bebas
  2. Setiap percobaan (trial) hanya dapat menghasilkan satu dari dua keluaran yang mungkin, sukses, dan gagal
  3. Probabilitas sukses p dan probabilitas gagal q=1-p selalu konstan dalam percobaan
  4. Eksperimen terus berlanjut sampai sejumlah total r sukses diperoleh, dimana r berupa bilangan bulat tertentu

Fnb (x; r,p) = Σ nCk p^k q^n-k

Eksperimen Geometrik

Jika pada eksperimen binomial negatif, percobaan terus dilakukan sampai diperolehnya sukses pertama (diperoleh hanya satu sukses, r=1), maka eksperimen tersebut disebut eksperimen geometrik

Distribusi Probabilitas Geometrik

Fungsi distributif kumulatif dari distribusi probabiltas: F(n,b) = Σ Pnb (k;r,p) = Σ k+r-1 Ce-1 p^r (1-p)^k

Statistik Deskriptif Distribusi Geometrik

Mean

Varians

Kemencengan (skewness)

Keruncingan (kurtosis)

Eksperimen Hipergeometrik

Kondisi-kondisi berikut harus terpenuhi:

  1. Populasi berukuran N (anggotanya terdiri dari N objek)
  2. Setiap anggota populasi dapat dinyatakan sebagai sukses atau gagal dan terdapat M buah sukses dalam populasi, jadi p=MN
  3. Suatu sampel berukuran n dipilih dari x populasi tanpa pergantian dimana setiap himpunan bagian beranggotakan n yang dapat dibentuk dari populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih menjadi sampel

Distribusi Probabilitas Hipergeometrik

Fn(x;n,M,N = ΣPh(k;n,M,N) = Σ(mCk)(n-m Cn-k) / nCn

Statistik Deskriptif Distribusi Hipergeometrik

Mean

Varians

Kemencengan (skewness)

Keruncingan (kurtosis)

Eksperimen Poisson

Kondisi yang harus dipenuhi:

  1. Suatu eksperimen yang meliputi pencacahan banyaknya suatu peristiwa terjadi dalam setiap satuan unit yang ditentukan
  2. Probabilitas peristiwa tersebut adalah sama untuk setiap satuan unit
  3. Banyaknya peristiwa yang terjadi dalam setiap satuan unit saling bebas terhadap banyaknya peristilo yang terjadi pada setiap satuan unit yang lainnya

Probabilitas Poisson

Fp(x; λ) = ΣPp(k; λ) = Σλ^k e^- λ / k! dimana λ merupakan laju kejadian (rata-rata banyaknya kejadian dalam satu satuan unit tertentu) dan e adalah kosntanta dasar logaritma natural = 2,71828..

Statistik Deskriptif Distribusi Poisson

Mean

Varians

Kemencengan (skewness)

Keruncingan (kurtosis)