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ESTÁTICA E MECANICA DO SOLOS II
PROPRIEDADES DA SEÇÃO IIl
Produto de Inércia
Ixy=∫ xydA
Manipulando as propriedades das seções
Círculo de Mohr para momentos de inércia e produto de inércia
PROPRIEDADES DA SEÇÃO I
Centro de Gravidade
é ponto de equilíbrio de um determinado corpo
é o equilíbrio estático? É quando a somatória de
esforços e momentos são iguais a zero
o eixo coordenado sempre haverá um momento
equivalente à somatória de todos os infinitos momentos pontuais para cada uma das direções
momento calculado com um braço de alavanca
Σ Mx = yP=Σ yi Pi
cota do centro de gravidade
em x e em y
as coordenadas do centro de gravidade de uma seção
Para resolver na pratica dividi a seção em áreas
Resolvendo por meio de somatória as
pois os valores apontam para o centro da seção.
Isto acontece em seções simétricas. Independentemente de onde você colocará o eixo a resposta neste
caso sempre apontará para o meio da seção.
O centro de gravidade pode estar fora da seção
PROPRIEDADES DA SEÇÃO II
Momento de Inércia
Flexão
uma viga com uma carga concentrada normal ao eixo da própria viga
Na flexão de uma viga existe uma tendência de uma parte ser tracionada e a outra
comprimida.
A compressão e a
tração tendem a aumentar linearmente em relação ao centro de gravidade da viga, ou seja
Deformação
Quanto maior o valor do momento de inércia, maior é a capacidade da seção gerar reações naquele sentido
portanto, maior será a dificuldade da peça se flexionar perante ao eixo
escolhido.
Momento Estático
teoria para encontrarmos o centro de gravidade
vem da força peso e nela está embutido um braço de alavanca e uma força.
Se o centro de gravidade da seção estiver
no mesmo ponto que o eixo coordenado o momento estático será zero
Σ Mx = 0
Teorema dos eixos paralelos
seções mais complexas
FLEXAO NORMAL COMPOSTA
É o acréscimo de forças concentradas na seção
Força aplicada no centro de gravidade
As reações de apoio
foram encontradas com o somatório de esforços igualando-os a zero.
Equação do esforço cortante
Equação do momento fletor
estudo das seções, começando com o centro geométrico
Eixo coordenado para o cálculo do centro geométrico
Centro de gravidade da seção.
inércia em torno de x da seção
deve encontrar tensões máximas de tração e compressão
utilizando o centro geométrico como referência.
linha neutra
A região onde as tensões normais valem zero
As tensões de tração e compressão não são mais iguais, por causa do formato da seção e
também por causa do esforço normal.
ESFORÇOS EM VIGAS
carregamento concentrado está sobre o centro de gravidade da seção
carregamento distribuído ao longo da viga está no EIXO do centro de gravidade de seção
Isostáticas , Hipostáticas e Hiperestáticas
Cálculo das reações de apoio
Método prático para o cálculo dos diagramas
Cálculo diferencial e integral para carregamento, cortante e
momento fletor
Esforços os quais uma viga ou algum elemento estrutural podem estar submetidos.
Esforço de tração
Esforço compressão
Esforço cortante
Momento Fletor
Estes esforços causam TENSÕES
Flexão Normal Simples
Tensões
esforços por unidade de
área.
é algo interno as
nossas estruturas.
esforços geram tensões internas nas ESTRUTURAS
T = F / A
TENSÕES NORMAIS
TENSÕES DE CISALHAMENTO
TENSOES MOMENTO FLETOR
tensões de compressão
tensões de TRAÇÃO
mesmo tempo
qual é a diferença da flexão normal simples para a
flexão normal composta
FLEXÃO OBLIQUA
A flexão oblíqua acontece quando o ou os momentos fletores não coincidem com os
eixos principais de inércia
Regiões tracionadas e comprimidas divididas pela linha neutra
ESTADO PLANO DE TENSOES
Estados de Tensões
Trabalhando com o estado plano de tensões
Círculo de Mohr para as tensões
Resposta pelo círculo de Mohr
ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES
deformações
A deformação acontece quando um corpo está submetido a algum esforço diretamente ou indiretamente
Coeficiente de Poisson, módulo de elasticidade longitudinal e módulo de elasticidade transversal (ν,E,G)
Estado plano de deformações
Deformação de cisalhamento /2
deformação normais
CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA l
critérios mecanismo de ruptura
Quanto à estrutura aguenta receber de esforço e de deformação?
terão um limite máximo
de esforço que conseguimos aplicar
verificar em termos de
ensaio mecânico é a curva de tensão x deformação.
A ideia do projetista, independentemente da área é
projetar uma estrutura que não chegue a estes limites
Isto pode ser feito com coeficientes
de segurança
em projetos, aumentamos os esforços
e diminuímos a resistência
para que a estrutura seja segura e nunca atinja nenhum de seus limites.
Critérios de ruptura para materiais dúcteis em estado plano de
tensões
O material dúctil possui
um patamar de escoamento
não podemos
deixar o material chegar à condição de escoamento.
Tensão atuante < Tensão escoamento
Critérios de ruptura para materiais frágeis em estado plano de
tensões
CRITÉRIO DE RESISTÊNCIA ll
Círculo de Mohr
encontraremos as tensões máximas e mínimas normais e também
a máxima tensão de cisalhamento.
Critérios de ruptura
O primeiro
e único passo é compararmos a máxima tensão de cisalhamento com metade da tensão
coeficiente de segurança
como aplicar
os critérios de ruptura para materiais dúcteis
LINHA ELÁSTICA I
Demonstração das fórmulas
análise das flechas
deformações máximas admissíveis
A curvatura é dada pelo momento
fletor dividido pelo módulo de elasticidade vezes o momento de inércia.
VIGAS HIPERESTÁTICAS E A LINHA
ELÁSTICA
Grau de hiperestaticidade
estruturas isostáticas
estruturas hiperestáticas
estruturas hipostáticas
Encontrando reações de apoio em estruturas hiperestáticas
problema hiperestático pela linha elástica
somatória dos momentos fletores
LINHA ELÁSTICA II
Resolução da Linha Elástica
Devemos “cortar” a estrutura em um ponto qualquer e escrever as distâncias em
função de x e L.
Depois da estrutura cortada, escolher o lado direito ou esquerdo para montar o esquema
estático com as informações (tanto faz qual é o lado escolhido).
Montar a equação do momento fletor com as informações obtidas
Resolver a equação diferencial de segunda ordem.
TORÇÃO
Diagrama de momento fletor
tensão de cisalhamento máxima é dada pela seguinte relação
momento polar de inércia
FLAMBAGEM
Força crítica de flambagem
A flambagem é um fenômeno de perda de estabilidade relacionado a cargas
de compressão
Fenômeno da flambagem em projeto
MAP – Mapa Mental
ENGENHARIA CIVIL
Disciplina: ESTÁTICA E MECÂNICA DOS SOLOS ll 2021 G1
Acadêmico: Roberson Faissal Ferreira Batista
