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ÁLGEBRA - Coggle Diagram
ÁLGEBRA
- Letras en vez de números.
- Expresar propiedades aritméticas:
Ejemplo: n x n = n².
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Expresar relaciones entre magnitudes.
Ejemplo: área del rectángulo = b x a.
Donde "b" es la base y "a" es la altura.
Expresar y operar números desconocidos.
Ejemplo: la edad de Pedro = x.
La edad de Ana, su hermana, es el doble = 2x.
La edad del Padre de Pedro es la mitad de la de Pedro = x/2.
Codificar matemáticamente un problema:
- Cuando las letras expresan números, se tratan como tal en las operaciones.
- Álgebra es la parte de las matemáticas que estudia el comportamiento de las expresiones con letras y números.
- Expresiones algebraicas:
El valor numérico de una expresión algebraica es el valor que toma cuando las letras se transforman en números conocidos.
Monomios: es el producto de un número conocido (coeficiente) por una o varias letras (parte literal).
- El grado de una letra es el exponente al que está elevada.
Ejemplo: 1/3a² es un monomio de grado dos.
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Multiplicación de monomios: el producto de dos monomios es siempre otro monomio.
Ejemplo: (2a) X 2ab = 4a²b.
Multiplicación de un monomio por un polinomio: se multiplica por cada sumando.
Ejemplo: 2 X (2a + 3b) = 4a + 6b.
División de monomios: podemos obtener un número, otro monomio o una fracción algebráica. Ejemplo: 10x : 5x² = 2/x².
- Ecuaciones e identidades: una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas que se cumple solo para ciertos valores. Una identidad es una igualdad que se cumple siempre.
Elementos de una ecuación:
- Miembros.
- Términos.
- Incógnitas.
- Soluciones.
Ejemplo: 3x - 4 = 2x + 1.
Los miembros de esta ecuación son: 3x - 4 y 2x + 1. Los términos serán:
3x, 4, 2x y 1.
Ecuaciones equivalentes: cuando sus soluciones coinciden.
Ejemplo: 2x = x + 200 y 2x = 400. En las dos ecuaciones el resultado es el mismo, 200.
- Técnicas para la resolución de ecuaciones.
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- Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
- Para transformar una ecuación en otra equivalente, reduciremos sus miembros o trasponemos sus términos de un miembro al otro.
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- Resolución de problemas mediante ecuaciones.
Ejemplo: Alfredo tiene 36 cromos más que Iván, y si comprara 10 más, tendría el triple. ¿Cuántos cromos tiene cada uno?
Llamamos x a los cromos de Iván y x + 36 a los cromos de Alfredo.
La ecuación sería: x + 36 + 10 = 3 * x.
36 + 10 = 3x - x.
46 = 2x.
x = 46/2 = 23.
Por tanto, Iván tiene 23 cromos y Alfredo tiene 23 X 3 = 69.