MEDIDAS DE POSICIÓN
Medidas que determinan posición dentro de la distribución de datos.
PERCENTIL CON DATOS AGRUPADOS
DECILES PARA DATOS NO AGRUPADOS (D)
QUINTILES PARA DATOS AGRUPADOS (K)
Deciles.
Percentiles.
Quintiles.
Cuartiles.
CUARTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS (Qn)
QUINTILES PARA DATOS NO AGRUPADOS (K)
Valores de una distribución que la dividen en cuatro partes: 25%, 50% y 75%.
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n: total de datos de la distribución
K: número de cuartil a encontrar.
𝑄𝑘: 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙 (1,2,3,4)
Segundo cuartil: ubicación de la mediana, es decir que será siempre igual a la mediana.
Pasos:
1. Ordenar los datos de menor a mayor
2. Determinar la posición que ocupa el cuartil con la ecuación
Ejemplo:
Dado el siguiente conjunto de datos: 2; 5; 9; 3,13; 10; 11; 6; 7. ¿Cuál es el valor de tercer cuartil?
1.) 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13
𝐸𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑝𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛.
Posición que divide al los datos en 5 partes iguales agrupándolas en el 20, 40, 60 y 80 porciento (K1, K2, K3, K4).
n= número de datos.
i= número de quintil.
Ejemplo:
Calcular el quintil 3 (K3) de las siguientes notas en matemáticas obtenidas en un aula de 2º de BGU. Las notas se encuentran entre valores de 0 y 20.
1.) 16, 10, 12, 8, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14
2.) 1, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20
n= 15
El noveno dato de la distribución es 13,entonces 𝐾3= 13
PERCENTIL CON DATOS NO AGRUPADOS
Posición que divide a los datos en 10 partes iguales: 10, 20,... y 90 % (D1, D2,... y D9).
i= número de decil.
Ejemplo:
Calcular el Decil 6 (D6) de las siguientes notas en matemáticas obtenidas en un aula de 2º de BGU. Las notas se encuentran entre valores de 0 y 20.
n= número de datos.
2.) 1, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 20
n= 15
1.) 16, 10, 12, 8, 15, 18, 20, 9, 11, 1, 13, 17, 9, 10, 14
El decil 6 es 𝐷6= 13
Los percentiles son la ubicación de un dato que divide al conjunto de datos de manera que se cumpla un porcentaje.
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n Impar
donde
n Par
i: numero de percentil o el porcentaje
n: número de datos
Ejemplo:
En una reunión de docentes se quiere determinar cuál es la calificación bajo la cual se encuentran el 10% de estudiantes con el menor rendimiento de un curso, para lo cual se muestra la siguiente tabla.
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La calificación 6 se encuentra en la posición 1 por lo tanto es la respuesta al problema.
CUARTILES PARA DATOS AGRUPADOS (Qn)
Los cuartiles dividen nuestros datos en 4 partes, esto nos permite entre otras cosas determinar la dispersión y la tendencia central de los datos para esto se usa la siguiente formula.
hallar K
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DECILES PARA DATOS AGRUPADOS (D)
Para hallar K
𝑃𝑛=𝐿𝑖+𝐴(𝐾𝑛−𝑓𝑎𝑖−1 / 𝑓𝑖)
𝑄𝑖=𝐿𝑖+𝐴𝑖(𝑘𝑖−𝐹𝑎𝑖−1) / 𝐹𝑖
𝑄𝑖: Cuartil deseado
𝑘𝑖: Posición donde se encuentra el valor del cuartil 𝐐𝐢. Se busca en Fa
i: Número del cuartil deseado
n: Número de datos.
𝐿𝑖: Límite inferior del intervalo en el que se encuentra el cuarti
l𝐴𝑖: Amplitud del intervalo en el que se encuentra el cuartil
𝐹𝑎𝑖−1: Frecuencia acumulada anterior al valor de K
𝐹𝑖: Frecuencia del intervalo en el que se encuentra el valor del cuartil.
Li: Límite inferior del intervalo en el que se encuentra el quintil.
Ai: Amplitud del intervalo en el que se encuentra el quintil.
𝑖: númerodelquintil.
𝑛: númerodedatos.
𝑓𝑎𝑖−1: Frecuencia acumulada anterior al intervalo en el que se encuentra el quintil.
𝑓𝑖: Frecuencia del intervalo en el que se encuen
𝑲𝒊=𝑳𝒊+𝑨𝒊.[𝒊(𝒏𝟓)−(𝒇𝒂𝒊−𝟏) / (𝒇𝒊)]
K𝑛=𝑛∙𝛴𝑓𝑖 / 10
n: es el número del decil que se está buscando. Escogeremos el intervalo
𝐷𝑛=𝐿𝑖+𝐴(𝐾𝑛−𝑓𝑎𝑖−1) / 𝑓𝑖
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𝐷𝑛: es el número de decil que se está buscando
𝐿𝑖: Límite inferior el intervalo escogido
𝐴: Amplitud
𝐾𝑛: Posición del decil
𝑓𝑎𝑖−1: Frecuencia acumulada anterior al intervalo escogido
𝑓𝑖: Frecuencia del intervalo escogido
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K𝑛=𝑛(∑𝑓𝑖)100
donde nes el número del percentil que se está buscando
denotación
𝑳𝒊:Límite inferior en el intervalo escogido
A:Amplitud
𝑲𝒏: Posición del Percentil
𝒇𝒂𝒊−𝟏: Frecuencia acumulada anterior al intervalo seleccionado
𝒇𝒊:Frecuencia del intervalo seleccionado
𝑷𝒏:Es el número de percentil que se está buscando