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Le leggi della termodinamica - Coggle Diagram

- - - - Isòbara (pressione costante)
        
        Se la pressione p di un gas è costante e il volume V del gas varia di una quantità deltaV, il lavoro compiuto dal gas è L=p deltaV.
        La trasformazione isòbara è rappresentata nel diagramma p-V da un segmento orizzontale, che forma un rettangolo nel piano, la cui area è uguale al lavoro compiuto dal gas.
        
        La quantità di calore Qp è legata alla massa e alla variazione della temperatura dalla relazione
        Qp=m cp delta T, in generale il calore specifico cp o meglio Cp è uguale a 5/2R e le relazioni della trasformazione isòbara sono:
        p=costante
        L=p deltaV
        Q=nCp deltaT
        deltaEint=3/2nR delta T
        
        Il calore specifico a pressione costante è maggiore di quello a volume costante, infatti in questo caso il calore che viene fornito al sistema va interamente ad aumentare la temperatura del gas, poiché non viene eseguito nessun lavoro.
        Il calore specifico a pressione costante invece il calore fornito fa aumentare la temperatura, ma compie anche un lavoro meccanico, per questo a parità di aumento di temperatura, è richiesta una quantità maggiore di Cp, che ha quindi un valore maggiore.
      - isòcora (volume costante)
        
        Per qualsiasi trasformazione a volume costante, il lavoro è nullo.
        L=0
        Da questa affermazione è facilmente intuibile dal primo principio della termodinamica che deltaEint=Q, cioè la variazione dell'energia interna è uguale solo al calore acquistato o ceduto al sistema.
        Nel diagramma p-V si osserverà un segmento verticale, dovuto al solo aumento della pressione, passando da pi a pf; poichè la trasformazione è rappresentata da un segmento verticale, l'area sottesa ad essa è nulla, cioè L=0
        
        In una trasformazione isòcora, il calore specifico molare Cv è uguale a 3/2R e le relazioni espresse sono:
        L=0
        V=costante
        Q=nCv delta T
        deltaEint=Q
      - isoterma (temperatura costante)
        
        Se la temperatura T è costante, anche il prodotto pV sarà costante: pV=nRT=costante.
        Per questo tipo di trasformazioni vale la seguente relazione tra pressione e volume:
        p=costante/V, che nel piano p-V è rappresentato da un ramo di iperbole, per calcolarne l'area occorre applicare i metodi del calcolo integrale, da cui si ricava che il lavoro è uguale a L=nRT ln(Vf/Vi)
        
        Le generiche relazioni di una trasformazione isoterma sono:
        T=costante
        L=nRTln(Vf/Vi)
        Q=L
        deltaEint=0
    - - Una trasformazione adiabatica provoca la diminuzione della temperatura e della pressione; dal primo principio della termodinamica deltaEint=Q-L, segue che in una trasformazione adiabatica deltaEint=-L
        
        Nel diagramma p-V, l'andamento della trasformazione adiabatica è molto simile a quello delle isoterme, in particolare se il volume diminuisce, la pressione aumenta; tuttavia la trasformazione adiabatica non può essere uguale a quella isoterma, perchè durante una trasformazione adiabatica la temperatura varia.
        
        In generale le isoterme sono descritte dall'equazione pV=costante, mentre le adiabatiche sono descritte da un'equazione molto simile, ovvero pV^y=costante, in cui la costante "y" è uguale al rapporto tra Cp e Cv, quindi y=Cp/Cv, ovvero 5/3, questo valore vale solo per i gas ideali e reali monoatomici, mentre i gas biatomici, triatomici e così via sono descritti da altri valori di y.
        
        Se nell'equazione di stato dei gas ideali, pV=nRT, ricaviamo p, otterremmo p=nRT/V, sostituendolo nella relazione pV^y=costante, otterremmo nRT/V*V^y=costante.
        Poichè il numero di moli n è fisso e la costante R è costante, possiamo scrivere l'equazione delle curve adiabatiche con le variabili T e V: TV^y-1=costante
        
        Se, invece partiamo dalla relazione pV^y=costante ed eleviamo al fattore 1/y, otterremmo: (pV^y)^1/y=costante, da cui p^1/yV=costante, moltiplicando e dividendo per la pressione possiamo scrivere (p^1/y pV)/p=costante, da cui utilizzando l'equazione di stato dei gas ideali pV=nRT otterremmo: (p^1/y nRT)/p=costante, poichè nuovamente il numero di moli è fissato e la costante R è costante, otterremmo un'equazione adiabatica nelle variabili p e T:
        p^1/y-1*T=costante
- - - - Ciò che è stato detto alla fine del precedente paragrafo viene ripreso nelle macchine come i frigoriferi, i condizionatori e le pompe di calore, che sono degli strumenti che fanno si che mediante il lavoro il calore fluisca da una sorgente a bassa temperatura ad una di temperatura più alta.
        Il frigorifero quindi non è altro che una macchina termica che lavora al contrario.
        Per progettare un frigorifero efficiente quindi si deve soprattutto pensare di rimuovere quanto più calore possibile dalla sorgente a bassa temperatura, con la minima quantità di lavoro.
        Per esprimere la qualità di un frigorifero si utilizza il coefficiente di prestazione Cf , che è uguale al calore assorbito fratto il lavoro, quindi:
        Cf=Qass/L.
        Un condizionatore è paradossalmente un frigorifero per ambiente, per cui il lavoro come per il frigorifero è negativo, ed è espresso dalla formula:
        Qass-Qced=-L
        Una pompa di calore invece è un condizionatore con le sorgenti interne ed esterne scambiate, in cui viene compiuto un lavoro per rimuovere una quantità di calore Qass dalla sorgente fredda dell'aria esterna, per cedere un calore Qced alla sorgente calda dell'aria della stanza, la formula del lavoro è uguale a quella del frigorifero e del condizionatore, mentre il coefficiente di prestazione è inverso, ovvero:
        Cp=Qced/L
    - - Una macchina termica è un dispositivo che trasforma calore in lavoro, è composta da una sorgente calda che fornisce calore alla macchina, una macchina che compie lavoro ciclicamente e una sorgente fredda che disperde il calore rimasto nell'aria.
        Quando si fornisce del calore alla macchina dalla sorgente più calda Qass, una parte di questo calore esce sotto forma di lavoro L, mentre il restante calore viene degradato alla sorgente a temperatura più bassa Qced.
        Con queste due nuove grandezze, si può esprimere diversamente la conservazione dell'energia:
        Qass-Qced=+L
        Il lavoro è positivo perché è compiuto dal sistema
        
        Per qualsiasi macchina termica è possibile definirne il rendimento, ovvero la frazione di calore fornita alla macchina, che viene trasformata in lavoro.
        In generale il rendimento è uguale a L/Qass, ma utilizzando la conservazione dell'energia nella forma L=Qass-Qced, il rendimento può essere definito come rendimento=(Qass-Qced)/Qass=1-(Qced/Qass).
        In generale il rendimento è uguale a
        renimento=1- Qced/Qass
        
        L'entropia è una grandezza importantissima in fisica, essa è legata al disordine del sistema.
        In generale l'entropia S è una grandezza la cui variazione è data dal rapporto tra il calore trasferito in modo reversibile e la temperatura assoluta T alla quale si è verificato il trasferimento:
        deltaS=Q/T.
        Nel sistema Si l'entropia si misura in J/K
        Si osserva che per questa definizione , il calore dev'essere trasferito con una trasformazione reversibile a una fissata temperatura T espressa in Kelvin:
        Se il calore viene fornito al sistema Q>0 l'entropia del sistema aumente
        Se il calore viene sottratto al sistema Q<0 la sua entropia diminuisce.
        Si può inoltre dimostrare che la variazione di entropia dipende solo dallo stato iniziale e finale del sistema e non della trasformazione effettuata per passare da uno stato all'altro.
        In altre parole l'entropia dipende solo dallo stato del sistema e non da come il sistema abbia raggiunto quello stato.
        
        Applicando la definizione di variazione di entropia ad una macchina termica reversibile considerando tutto l'universo, ovvero la macchina e l'ambiente, il calore Qass lascia la sorgente calda a temperatura Tc, perciò l'entropia Sc di questa sorgente diminuisce di una quantità Qass/TC.
        Analogamente durante il funzionamento della macchina viene somministrato calore alla sorgente fredda, quindi la sua entropia Sf aumenta di una quantità Qced/TF.
        Arrivati a questo punto è semplice spiegare come la variazione totale di entropia si annulla, perchè essendo una macchina reversibile, i rapporti Qass/Tc e Qced/Tf sono uguali e per questo la variazione è nulla.
        Si può infine affermare che con una macchina reversibile l'universo non varia.
        
        Per un dato valore di Qass, il calore Qced è maggiore in una macchina irreversibile, che in una reversibile.
        Il risultato è che invece dell'uguaglianza avremo una disuguaglianza ovvero:
        Qced/Tf>Qass/Tc
        Per questo in una macchina irreversibile la variazione totale di entropia è positiva.
        In generale qualsiasi trasformazione irreversibile produce un aumento di entropia.
        In generale si può affermare che:
        L'entropia totale dell'universo aumenta ogni volta che avviene una trasformazione irreversibile e rimane invariata ogni volta che avviene una variazione reversibile.
        Poiché tutte le trasformazioni reali sono irreversibili, l'entropia totale dell'universo è in continuo aumento.
        
        L'entropia può anche essere considerata come misura del disordine dell'universo.
        In generale si afferma che:
        Se l'entropia aumenta aumenta anche il suo disordine; cioè un aumento di entropia equivale ad una diminuzione dell'ordine.
        
        Per comprendere meglio la relazione tra entropia e disordine occorre considerare e introdurre i concetti di macrostato e microstato.
        Il macrostato o stato macroscopico di un sistema è identificato da alcuni parametri termodinamici quali la pressione, il volume e la temperatura, mentre per lo stato microscopico o microstato, è definito dalle posizioni e dalle velocità di tutte le molecole che costituiscono il sistema.
        Il numero di microstati è proporzionale alla probabilità di trovare il sistema nel macrostato corrispondente, in generale maggiore è il numero di microstati che realizzano un macrostato, maggiore è la probailità di trovare quest'ultimo.
        La relazione che lega l'entropia S di un sistema in un certo stato macroscopico alla probabilità P dello stato è definita dalla relazione trovata da Boltzmann.
        S=klnP
        dove k è la costante di Boltzmann
        Quindi l'entropia è una misura logaritmica delle probabilità dello stato termodinamico di un sistema.
        Poiché questa probabilità è legata al grado di disordine del sistema, l'entropia risulta essere una misura del disordine.
        Dal momento che l'universo è complessivamente un sistema isolato, possiamo enunciare il secondo principio della termodinamica come il principio per cui il disordine dell'universo è in continuo aumento.
        
        Carnot esaminò un problema riguardante il rendimento massimo di una macchina termica, prendendo in considerazione una macchina termica che lavorasse tra una sorgente calda a temperatura Tc ed una fredda a temperatura Tf.
        Questa macchina termica ideale opera su un ciclo detto ciclo di Carnot, costituito da quattro trasformazioni reversibili, due adiabatiche e due isoterme, supponendo che la sostanza con la quale funziona la macchina sia un gas ideale, ma il risultato finale varrà per qualunque sostanza.
        In generale il rendimento della macchina di Carnot è uguale a:
        rendimento=1-Qced/Qass che è uguale a 1-TF/TC
        Il massimo lavoro che una macchina termica potrà compiere acquistando calore Qass è:
        Lmax=(1-Tf/Tc)Qass
        
        Il risultato che giunse a Carnot è oggi noto come teorema di Carnot e viene espresso nel seguente modo:
        Una macchina che opera tra due sorgenti a temperature Tf e Tc costanti ha il rendimento massimo se esegue soltanto trasformazioni reversibili.
        Tutte le macchine reversibili che operano tra le stesse temperature, hanno lo stesso rendimento.
        Con questo Carnot sottolineò che nessuna macchina può essere perfettamente reversibile, tanto che il concetto di macchina reversibile è paragonabile ad un'astrazione.