Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
Matrices Especiales, Producto de un número real por una matriz - Coggle…
Matrices Especiales
Tipos de matrices
Matriz transpuesta
Una matriz traspuesta es el resultado de reordenar la matriz original mediante el cambio de filas por columnas y las columnas por filas en una nueva matriz.
Dada una matriz Z cualquiera con n filas y m columnas podemos construir la matriz traspuesta, ZT, que tendrá m filas y n columnas.
-
Triangular
Una matriz triangular es una matriz cuadrada la cual tiene triángulos de ceros por encima o por debajo de la diagonal principal dependiendo de si es una matriz triangular superior o una matriz triangular inferior.
La matriz triangular puede clasificarse en matriz triangular superior, y matriz triangular inferior, .
Importante: La diagonal principal de una matriz triangular siempre habrá elementos distintos de cero (0). Asimismo, tampoco tienen que ser obligatoriamente unos (1). La matriz triangular solo se caracteriza por tener triángulos de ceros (0), los demás elementos pueden ser cualquier número.
-
-
Una matriz identidad o unidad de orden n es una matriz cuadrada donde todos sus elementos son ceros (0) menos los elementos de la diagonal principal que son unos (1).
una matriz identidad solo tiene unos (1) en la diagonal principal y todos los demás elementos de la matriz con ceros (0). Además, la matriz identidad se reconoce por tener forma a cuadrado dado que es una matriz cuadrada.
-
Inversa
Dada una matriz cuadrada A, si existe otra matriz B del mismo orden que verifique: A . B = B . A = I ( I = matriz identidad ), se dice que B es la matriz inversa de A y se representa por A-1.
Si existe la matriz inversa de A, se dice que la matriz A es inversible o regular. En caso contrario, se dice que la matriz A es singular.
-
Aumentada
una matriz se compone por los coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales, si a esto también se le añaden los términos independientes del sistema de ecuaciones, se obtiene una matriz aumentada..
-
Matriz
conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas
-
Rango de una matriz
Es el número de filas o columnas que son linealmente independientes y linealmente, lo cual quiere decir que ninguna de ellas puede expresarse en combinación lineal de las demás.
En otras palabras podríamos decir que después de realizar las operaciones elementales para reducir una matriz a su matriz triangular no existe ninguna fila donde todas sus entradas sean ceros.
-
Operaciones de matrices
-
Producto de matrices
Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B
El resultado de dos matrices multiplicables será una nueva matriz que tiene la misma cantidad de filas que A y la misma cantidad de columnas que B
-
Propiedades
Asociativa: Dadas las matrices A,B y C, se cumple que A (B C) = (A B) C.
El producto de matrices es distributivo respecto de la suma, es decir: A(B+C)= AB+AC
El producto de matrices tiene elemento neutro y es la matriz identidad con la dimensión adecuada para poder calcular el producto. Es decir, si la matriz A es de dimensión mxn, entonces A·In = A = Im·A
-
