Capitulo 7: Números y Operaciones
6. Operaciones Aritméticas
2. Usos o Contextos
1. Números naturales
3. Cuantificar
4. Sistema Decimal
5. Sistema de Numeración Romano
7. Problemas Aritméticos
Esta compuesto por:
Esta compuesto por:
Este sistema de numeración esta constituido por un conjunto finito de signos y reglas que hacen posible representar cualquier número mediante el uso de un conjunto.
Existen siete signos iniciales, que corresponden con la letras mayúsculas de nuestro alfabeto: I, V, X, L, C, D y M
Esta compuesto por:
Esta compuesto por:
Cardinal
Ordinal
Representaciones de los números
Correspondencia
Consiste en asignar un elemento único de un cierto conjunto a cada elemento único de otro conjunto.
Conjuntos o colecciones finitas de objetos entre lo que es posible lograr un emparejamiento tiene el mismo número de elementos o igual cardinal.
Se encargan de indicar el orden o posición dentro de una sucesión de elementos.
Se puede expresar a través de diferentes representaciones; por ejemplo, "Tres", "3", "III" o en el punto 3 marcado en la recta numérica
Representación Simbólica
Ordinal
Medida
Cardinal
Etiqueta o Código
Secuencia Numérica
Representación Gráfica
Representación Verbal
Representaciones Manipulativas
Las palabras numéricas son los nombres que damos a cada uno de los números.
Es la expresión de un número utilizando símbolos que se le conocen como su numeral (0, 1, 2...)
Son rectas numéricas o configuraciones puntuales ofrecen formas de plantear los números a través de representaciones graficas
Son aquellos que en la plaqueta presentan todos los puntos con su pareja o aquellos que tienen un punto sin pareja.
Es aquella que se usa en el al momento de contar, pero que también se puede utilizar sin darle ningún significado a los términos.
Se hace uso cuando el número cardinal expresa la cantidad de elementos que hay en un conjunto finito
Es el uso de expresar la posición de un elemento en un conjunto. Este aspecto ordinal del número procede de la idea de ordenar.
Describe la cantidad de unidades de alguna magnitud continua, como longitud, superficie, peso, tiempo, etc.
Es usado para los símbolos de los números que se utilizan con el fin de distinguir o diferenciar elementos de una colección.
Estimar
Contar
Subitizar
Operar
Esta conformado por:
Estructura multiplicativa
Cálculo
Estructura aditiva
Consiste en saber cuantos elementos hay en una colección de forma rápida.
Existen dos tipos de subitización.
Subitización Perceptiva
Subitización Conceptual
Se perciben elementos de la colección intuitivamente
No se perciben todos los elementos a la vez, pero su organización permite decir cuantos hay en el objeto
Se realiza una estimación numérica cuando se pretende responder de forma aproximada, sin contar o preguntar sobre las cardinalidad de un conjunto.
Es un procedimiento en el que se asignan los nombre de los términos de la secuencia numérica convencional a cada uno de los objetos de una colección.
Castro Martínez, E. y Castro Martínez, E. (2016). Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en educación infantil. Difusora Larousse - Ediciones Pirámide. https://elibro.net/es/ereader/uniminuto/49142?page=153
Se divide en:
Estimación en la recta numérica
Estimación operatoria
Estimación de la numerosidad
Es la habilidad de estimular visualmente el número de elementos de una colección.
Se basa en una representación que se realiza de los números en una recta.
Requiere el manejo de conceptos numéricos y operativos.
Para este proceso se deben cumplir las siguientes normas:
Principio del orden estable.
Principio de correspondencia.
Principio de biunivocidad.
Principio de Cardinalidad.
Principio de abstracción.
Principio de irrelevancia de orden.
Los términos de la secuencia numérica convencional deben ser recitados comenzando por el uno y en el orden establecido.
Se dispone de la información que brinda el cardinal de un conjunto puede hallarse empleando operaciones elementales y aplicando propiedades.
Sistema decimal de numeración
Notaciones simples y compuestas
Principios del sistema de numeración decimal
Órdenes de unidades
Este principio esta caracterizado y organizado por los siguientes principios:
Se divide en dos:
Son las diez cifras o dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; todos los posibles números se forman combinando estos símbolos simples
Puede estar constituida por una o más de una cifra o digito, y la posición de cada cifra recibe un nombre: unidad, decena, centena, millar, etc.
Aditivo: el valor que representa un número es igual a la suma de las cifras teniendo en cuenta su valor de posición
Multiplicativo: Existe una forma de indicar la presencia de más de una unidad de orden determinada sin necesidad de repetición
Uso del cero: El cero indica la ausencia de unidades en el lugar del orden donde este y la existencia de dicha posición
Posicional: El valor de las cifras de un número depende de su posición en él
Base diez: Cada diez unidades de un orden constituyen una unidad de orden superior
Orden en la posición: Las cifras se colocan de derecha a izquierda, siguiendo un orden ascendente
Sistema decimal de numeración oral
Sistema decimal de numeración escrito
Está compuesto por los términos que constituyen la secuencia numérica convencional
Hay presencia de de cifras indoarábicas que se utilizan numerales procedentes del sistema de numeración indoarábico.
Se pueden encontrar en contextos familiares en los que se realiza algún tipos de acción como añadir, juntar, separa o quitar
Concepciones o significados
Propiedades de la suma
Resta
Propiedades de la resta
Suma
Esta compuesta por:
Es el conjunto de procedimientos que permiten obtener el resultado de una operación. El cálculo se relaciona con todos los temas matemáticos y además permite desarrollar la memoria, la capacidad de deducción, el análisis y la síntesis.
División
Concepciones o significados
Propiedades de la multiplicación
Propiedades de la división
Multiplicación
Se hace basándose en el conteo de la forma siguiente: sumar dos números A y B consiste en aumentar A tantas unidades como indica B de modo que se obtiene un resultado C
La resta de dos números naturales A y B con A ≥ B, es aquel otro número C que sumado con el menor de ellos, B da como resultado el mayor A.
Estas dos operaciones se diferencian con el concepto de concepción unitaria y concepción binaria, tanto en la suma como en la resta.
Concepción Unitaria
Concepción Binaria
En la suma se agrupan aquellas acciones en las que se produce un cambio sobre la cantidad inicial al añadirle una segunda cantidad.
En la resta se refiere a situaciones en las que se produce un cambio en la cantidad inicial al quitarle una segunda cantidad.
En las suma se considera que hay dos cantidades que tienen asignado el mismo papel y se realiza una combinación de ambas que permite llegar al resultado.
En la resta hay dos cantidades que tiene asignado el mismo papel y se tiene en cuenta la que hay en el todo y una de las partes.
Presenta una serie de propiedades en las cuales están las siguientes.
Conmutativa: Si se suman dos números naturales cualesquiera, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos.
Asociativa: Si se suman tres o más números naturales cualesquiera, ordenadamente, el resultado es el mismo independientemente del modo en que se agrupen los sumandos.
Clausura: Si se suman dos números naturales cualesquiera, el resultado también es un número natural.
Elemento neutro: la suma de cualquier número entero y cero es igual al número original.
La resta no cumple las propiedades de clausura, conmutativa ni asociativa.
Compensación: si se restan dos números naturales cualesquiera, el resultado es el mismo si al minuendo y al sustraendo le sumamos un mismo número natural.
Las operaciones aritméticas permiten dar respuesta a problemas del mundo real.
Tipos de problemas:
Problemas de combinación. En los problemas de combinación hay dos cantidades estáticas que constituyen un todo.
Problemas de comparación. En estos problemas hay dos cantidades independientes que se relacionan mediante la comparación
Problemas de cambio. En estos problemas hay una cantidad inicial que se somete a una transformación para llegar a una cantidad final.
Si A y B son dos números naturales, el producto de A y B, escrito simbólicamente como A x B, se define como la suma de B a veces: A x B = B x B +... + B cuando B = 0, y como A x 0 = 0
La división exacta es la operación inversa de la multiplicación. Si A x B = C equivale a que e dividido entre a es igual a B y también A que C dividido entre B es igual a A.
La división puede ser entendida de dos modos:
En la multiplicación se desatacan las siguientes propiedades
La división no cumple la propiedad conmutativa ni la asociativa.
División partitiva.
División cuotitiva o de medida.
Para la multiplicación se consideran dos concepciones:
Multiplicación como suma repetida.
Multiplicación como producto cartesiano.
Uno de los significados más elementales de la multiplicación es el de suma repetida o reiterada.
La multiplicación puede definirse como una nueva operación sin recurrir a la operación de suma.
La división partitiva tiene por objeto hallar una cantidad llamada cociente a partir de otra cantidad del mismo tipo llamada dividendo que se reparte entre una cantidad de distinto tipo que hace el papel de divisor.
La división cuotitiva se puede entender como sustraer de forma repetida el cociente del dividendo, siendo el divisor el número de veces que podemos realizar esta resta.
Asociativa: Si se multiplican, en el mismo orden, tres o más números naturales cualesquiera, el resultado es el mismo independientemente del modo en que se agrupen esos números.
Elemento unidad: Para cualquier número natural a, 1 es el único número natural que cumple que al multiplicarlo por A el resultado es A
Conmutativa: Si se multiplican dos números naturales cualesquiera, el resultado es el mismo independientemente del orden de los números.
Multiplicación por cero: Para cualquier número natural a, se cumple que, al multiplicarlo por 0, el resultado es 0.
Clausura: Si se multiplican dos números naturales cualesquiera, el resultado también es un número natural.
El número I actúa como elemento neutro por la derecha en la división porque cualquier número natural dividido entre 1 es igual a ese numero natural
Para dos números naturales cualesquiera, se cumple que un número dividido por el otro y multiplicado por ese otro número es igual al número inicial.
A cada objeto de una colección se le debe asignar un único término de la secuencia convencional numérica.
Este principio, junto al anterior, implica que la correspondencia que se establece entre objetos y palabras numéricas ha de ser uno a uno.
Este principio implica que se identifique el último término de la secuencia numérica con la cantidad de objetos de la colección.
El cardinal de una colección no depende del orden en el que se tomen los objetos al contarlos.
Cualquier colección de objetos es contable, los elementos del conjunto pueden ser homogéneos o heterogéneos
Tiene reglas que seguir
V, L y D solo se pueden escribir una vez.
Cuando un símbolo esta a la izquierda de otro mayor lo resta; y si esta a la derecha lo suma
I, X, C y M se pueden escribir hasta tres veces consecutivas.
Para números iguales o superiores a 4000, se pone una linea horizontal encima del numera para indicar que el número queda multiplicando por 1000.
Jessica Tatiana Arizmendi Corredor
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