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Factorización de polinomios - Coggle Diagram
Factorización de polinomios
Suma o diferencia de cubos
Pasos: 1-El primer factor es la suma/resta de la raíz cúbica de los 2 términos. 2- El segundo término se obtiene reemplazando la siguiente fórmula: (A2-AB+B2)
Tips: Sus términos tienen raíz cúbica, tiene 2 términos y es una suma/resta.
Ejemplo: 125y3+8= (5y+8) (25y2-40y+64)
Agrupación de términos
Pasos: 1- Se agrupan los términos que tengan factor común. 2- Se factoriza cada grupo de términos. 3- Se coloca el factor común entre paréntesis y el otro factor será lo que quedó fuera.
Tips: Generalmente tiene 4 ó 6 términos.
Ejemplo: X3+4x+x2+4= (x+1) (x2+4)
Factor Común
Tips: Los términos tienen al menos un factor común entre ellos.
1- Descompón los términos en factores primos. 2- Agrupa los factores comunes. 3- Pon lo que quedó fuera en un paréntesis con su respectivo signo.
Ejemplo: 4x3+8x3+10x2= 2x2(2x+4x+5)
Trinomio X2+BX+C
Ejemplo: 125y3+8= (y+6) (y+8)
Pasos: 1- Colocar 2 factores. 2- Extraer raíz cuadrada al primer término y colocarla en los factores. 3-Buscar los factores de C. 4- Buscar factores que multiplicados den C pero sumados den B y colocar en los paréntesis.
Tips: Tiene 3 términos, la raíz del primer término es igual a la variable del segundo término.
Potencias impares
Pasos: 1- Se extrae la raíz enésima de cada término. 2- Sustituye en la fórmula: (a+b) (An-1+ An-2+ An-3B2+ ABn-3+ ABn-2+ABn-1
Tips: Los exponentes de las variables son números impares.
Ejemplo: x5+32= (x-2) (x4+2x3+4x2+8x+16)
Trinomio cuadrado perfecto
Pasos: 1- Extraer raíz cuadrada al 1 y 3 término. 2- Comprobar si el doble producto de las raíces equivale al 2 término. 3- Escribir los factores como suma de binomios al cuadrado.
Tips: Tiene 3 términos, el 1 y 3 término tienen raíz cuadrada exacta
Ejemplo: x2+8x+16= (x+4)2
Trinomio AX2+BX+C
Pasos: 1-Ordenar el trinomio. 2- Descomponer el 1 y 3 término y multiplicar en diagonal. 3- Suma el producto, si el resultado es igual al 2 término poner los factores entre paréntesis.
Tips: Hay que probar varias veces con diferentes factores hasta dar con el resultado y también hay que probar con distintos signos, tiene 3 términos.
Ejemplo: X2-2X-35= (X+5) (X-7)
Diferencia de cuadrados
Pasos: 1. Extraer raíz cuadrada a cada término 2. Poner Binomios conjugados
Poner dentro de cada binomio las raíces
obtenidas
Ejemplo: X2-64= (X+8) (X-8)
Tips: Solo tiene 2 términos, tiene signo de diferencia y cada término tiene raíz cuadrada exacta
Factorizar es básicamente expresar un polinomio como un producto de polinomios más simple