Factorización
Definición:
Es expresar un polinomio como el producto de polinomios más simples :
Agrupación de términos
Tips
Tiene 4, 6, 8 ... términos
Ejemplo 4x+8x+2+16x^2=(4x+16x^2 )+(8x+2)=4x(1+4x)+2(1+4x)=(1+4x)(4x+2)
Factor Común
Tips Su factor común es su MCD
EJemplo 4a+8b+64=4(a+2b+16)
Diferencia de Cuadrados
Tips
Ambos términos tienen raíces cuadradas perfectas, es una resta.
Ejemplos x^2-36=(x-6)(x+6)
Suma y diferencia de cubos
Pasos
- Copiar fórmula
- Extraer raíz cúbica a cada término.
- Sustituir los valores en la fórmula y simplificarlos
Fórmula resta a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2)
Tips
- Se le puede extaer raíz cúbica.
- Tiene 2 términos
Ejemplo x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)
Trinomio Cuadrado Perfecto
Tips
- Primer y tercer término tienen raíces cuadradas.
- Primer y tercer términos son positivos.
- Tiene 3 términos
Pasos
- Extraer raíz cuadrada al primer y tercer término.
- Verificar que el segundo término es el doble del producto de las raíces del paso 1.
- Escribir el cuadrado de binomio con la suma/resta.
Pasos
- Se agrupan los términos que tengan un factor común.
- Se factoriza cada grupo de términos por factor común.
- . Multiplicamos el factor común (el paréntesis idéntico) por la suma de los factores que se quedaron fuera.
Pasos
- Se encuentran las raíces cuadradas de ambos términos.
- Se expresa el polinomio como una multiplicación donde el primer factor es la diferencia de las raíces cuadradas y el segundo la suma de las raíces cuadradas
Fórmula suma a^3+b^3+= (a+b)(a^2-ab+b^2)
Ejemplo x^2-8x+16=(x-4)^2
Potencias Impares
Pasos
- Copiar Fórmula.
- Encontrar las raíces de la potencia de cada término.
- Sustituir los valores de la fórmula y simplificarlos.
Fórmula suma a^n + b^n = (a+b)(a^(n-1)-a^(n-2) b+a^(n-3) b^2-.…-ab^(n-2)+b^(n-1))
Fórmula resta a^n - b^n = (a-b)(a^(n-1)+a^(n-2) b+a^(n-3) b^2+.…+ab^(n-2)+b^(n-1))
Tips
- Es un binomio.
- Tienen exponentes impares
Ejemplo x^5+32=(x+2)(x^4 - 2x^3 - 4x^2 - 8x - 16
Factorización Trinomio AX^2+BX+C
Aspa simple
Otro método
Pasos
- Multiplicamos el coeficiente del primer y el último término.
- Hallamos los divisores del paso 1.
- Cogemos un par de divisores del paso 2 y los restamos o sumamos hasta que nos de el coeficiente del segundo término.
- Expresamos el polinomio como una multiplicación entre el primer término más uno de los divisores, por el primer término más el otro divisor.
- Simplificamos usando factor común
Tips
- Tiene tres términos.
Ejemplo 5m^2 + 13m - 6 = (m+3)(5m-2)
Trinomio X^2+BX+C
Pasos
- Se expresa como una multiplicación de binomios donde el primer factor de c/u es la raíz cuadrada del primer término.
- Se buscan los divisores del tercer término y se escogen los que si los sumas dan el coeficiente del segundo término.
- Se completa el primer paso añadiendo como segundo término a cada binomio los divisores del paso 2.
Tips
- El primer término es positivo
- El segundo término tiene la misma variable que la del primero
Ejemplo m^2+8m+15=(m+3)(m+5)