Factorización

Definición:
Es expresar un polinomio como el producto de polinomios más simples :

Agrupación de términos

Tips
Tiene 4, 6, 8 ... términos

Ejemplo 4x+8x+2+16x^2=(4x+16x^2 )+(8x+2)=4x(1+4x)+2(1+4x)=(1+4x)(4x+2)

Factor Común

Tips Su factor común es su MCD

EJemplo 4a+8b+64=4(a+2b+16)

Diferencia de Cuadrados

Tips
Ambos términos tienen raíces cuadradas perfectas, es una resta.

Ejemplos x^2-36=(x-6)(x+6)

Suma y diferencia de cubos

Pasos

  1. Copiar fórmula
  2. Extraer raíz cúbica a cada término.
  3. Sustituir los valores en la fórmula y simplificarlos

Fórmula resta a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2)

Tips

  1. Se le puede extaer raíz cúbica.
    1. Tiene 2 términos

Ejemplo x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)

Trinomio Cuadrado Perfecto

Tips

  1. Primer y tercer término tienen raíces cuadradas.
    1. Primer y tercer términos son positivos.
    2. Tiene 3 términos

Pasos

  1. Extraer raíz cuadrada al primer y tercer término.
    1. Verificar que el segundo término es el doble del producto de las raíces del paso 1.
    2. Escribir el cuadrado de binomio con la suma/resta.

Pasos

  1. Se agrupan los términos que tengan un factor común.
    1. Se factoriza cada grupo de términos por factor común.
    2. . Multiplicamos el factor común (el paréntesis idéntico) por la suma de los factores que se quedaron fuera.

Pasos

  1. Se encuentran las raíces cuadradas de ambos términos.
    1. Se expresa el polinomio como una multiplicación donde el primer factor es la diferencia de las raíces cuadradas y el segundo la suma de las raíces cuadradas

Fórmula suma a^3+b^3+= (a+b)(a^2-ab+b^2)

Ejemplo x^2-8x+16=(x-4)^2

Potencias Impares

Pasos

  1. Copiar Fórmula.
  2. Encontrar las raíces de la potencia de cada término.
  3. Sustituir los valores de la fórmula y simplificarlos.

Fórmula suma a^n + b^n = (a+b)(a^(n-1)-a^(n-2) b+a^(n-3) b^2-.…-ab^(n-2)+b^(n-1))

Fórmula resta a^n - b^n = (a-b)(a^(n-1)+a^(n-2) b+a^(n-3) b^2+.…+ab^(n-2)+b^(n-1))

Tips

  1. Es un binomio.
  2. Tienen exponentes impares

Ejemplo x^5+32=(x+2)(x^4 - 2x^3 - 4x^2 - 8x - 16

Factorización Trinomio AX^2+BX+C

Aspa simple

Otro método

Pasos

  1. Multiplicamos el coeficiente del primer y el último término.
  2. Hallamos los divisores del paso 1.
  3. Cogemos un par de divisores del paso 2 y los restamos o sumamos hasta que nos de el coeficiente del segundo término.
  4. Expresamos el polinomio como una multiplicación entre el primer término más uno de los divisores, por el primer término más el otro divisor.
  5. Simplificamos usando factor común

Tips

  1. Tiene tres términos.

Ejemplo 5m^2 + 13m - 6 = (m+3)(5m-2)

Trinomio X^2+BX+C

Pasos

  1. Se expresa como una multiplicación de binomios donde el primer factor de c/u es la raíz cuadrada del primer término.
  2. Se buscan los divisores del tercer término y se escogen los que si los sumas dan el coeficiente del segundo término.
  3. Se completa el primer paso añadiendo como segundo término a cada binomio los divisores del paso 2.

Tips

  1. El primer término es positivo
  2. El segundo término tiene la misma variable que la del primero

Ejemplo m^2+8m+15=(m+3)(m+5)