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Operações com conjuntos Lucas A. Macedo - Coggle Diagram
Operações com conjuntos
Lucas A. Macedo
A motivação para o estudo das operações entre conjuntos vem da facilidade que elas trazem para a resolução de problemas numéricos do cotidiano.
União de conjuntos
A união entre dois ou mais conjuntos será um novo conjunto constituído por elementos que pertencem a, pelo menos, um dos conjuntos em questão. Formalmente o conjunto união é dado por: Sejam A e B dois conjuntos, a união entre eles é formada por elementos que pertencem ao conjunto A ou ao conjunto B .Em outras palavras, basta unir os elementos de A com os de B.
Ex:Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}:
A U B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
Intersecção de conjuntos
A intersecção entre dois ou mais conjuntos também será um novo conjunto formado por elementos que pertencem, ao mesmo tempo, a todos os conjuntos envolvidos. Formalmente :
Sejam A e B dois conjuntos, a intersecção entre eles é formada por elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Desse modo, devemos considerar somente os elementos que estão em ambos os conjuntos.
Ex:
Considere os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e C = {0, –1, –2, –3}
A ∩ B = {2, 4, 6}
A ∩ C = { }
B ∩ C = {0}
O conjunto que não possui nenhum elemento é chamado de conjunto vazio e pode ser represento de duas formas.
A diferença entre dois conjuntos, A e B, é dada pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B
No diagrama de Venn-Euler, a diferença entre os conjuntos A e B é:
Ex:
Considere os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, B = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7} e C = { }. Vamos determinar as seguintes diferenças.
A – B = {5}
A – C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
C – A = { }
Observe que, no conjunto A – B, tomamos inicialmente o conjunto A e “tiramos” os elementos do conjunto B. No conjunto A – C, tomamos o A e “tiramos” o vazio, ou seja, nenhum elemento. Por último, em C – A, tomamos o conjunto vazio e “tiramos” os elementos de A, que, por sua vez, já não estavam lá.
O diagrama de Venn, também conhecido como diagrama de Venn-Euler, é uma maneira de representar graficamente um conjunto, para isso utilizamos uma linha fechada que não possui auto-intersecção e representamos os elementos do conjunto no interior dessa linha. A ideia do diagrama é facilitar o entendimento nas operações básicas de conjuntos, como: relação inclusão e pertinência, união e intersecção, diferença e conjunto complementar.
Representações do diagrama de Venn
Como apresentado, o diagrama de Venn consiste em uma linha fechada (que não se entrelaça) na qual “colocamos” os elementos do conjunto em questão, logo, podemos representar um ou vários conjuntos de maneira simultânea. Veja os exemplos:
• Conjunto único
Podemos representá-lo utilizando uma única linha fechada, por exemplo, vamos representar o conjunto A = {1, 3, 5, 7, 9}:
• Entre dois conjuntos
Devemos fazer dois gráficos como o da representação do conjunto único. Entretanto, das operações com conjuntos sabemos que: dado dois conjuntos, eles podem ter intersecção ou não. Caso os dois conjuntos não possuam intersecção, eles recebem o nome de conjuntos disjuntos.
