Métodos Numéricos Unidad 1
1.3 Tipos de errores
1.1 Problemas matemáticos y sus soluciones
1.4 Aplicaciones
1.2 Importancia de los métodos numéricos
Raíces de ecuaciones
Estos problemas se relacionan con el valor de una variable o de un parámetro que satisface una ecuación ni lineal
Definición
Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma
que puedan resolverse usando operaciones aritméticas.
Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales
Se trata de problemas similares a los de raíces de ecuaciones, en el sentido de que están relacionados con valores que satisfacen ecuaciones.
Ajuste de curvas
Se aplica a un conjunto de datos representados por puntos
Integración
Las formulas de integración numérica desempeñan un papel importante en la solución de ecuaciones diferenciales
Soluciones
Falsa posición
Secante
Bisección
Newton Rhapson
Soluciones
Regresión lineal
Interpolación
Simple o múltiple
Newton o Lagrange
Soluciones
Simpson
Trapecio
Pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en
Integrales
Calculo de derivadas
Ajuste de curvas
Ecuaciones diferenciales
Interpolaciones
Polinomios
Operaciones con matrices
Razones para estudiar métodos numéricos
Son algoritmos que establecen la secuencia de solución de sistemas de ecuaciones de gran tamaño
Proporciona una mayor comprensión de las matemáticas, ya que reducen las matemáticas superiores a
operaciones básicas simples.
Error
Error absoluto
Error relativo
Error relativo porcentual
Es la discrepancia que existe entre la magnitud verdadera y
la magnitud obtenida.
es el que nos indica la calidad de la
medida
ERP = ER * 100%
EA = | Magnitud verdadera – Magnitud obtenida |
Error aproximado
|Ea| = (Aproximación actual - Aproximación anterior / Aproximación actual) x 100%
ER = (Magnitud verdadera - Magnitud obtenida / Magnitud verdadera) x 100%
E = Magnitud verdadera – Magnitud obtenida
Serie de Taylor
Serie de Maclaurin
Es una aproximación de funciones mediante una serie de potencias o suma de potencias enteras de polinomios
la serie centrada sobre el punto cero