Unitat 3.1
Notació científica
Arrels
Potències
Definició
Producte de factors iguals a^n a= base n= exponent
Criteris de signes
a > 0
a < 0
n parell = positiu
n senar = positiu
n parell = positiu
n senar = negatiu
3^2 = 9
2^3 = 8
(-2)^2 = 4
(-3)^3 = -27
a sense parentesis = negatiu
Propietats de les potènces
a^n·a^m = a^(n+m)
a^n:a^m = a^(n-m)
(a^n)^m = a^(n·m)
a^0 = 1
a^1 = a
a^-n = 1/a^n
(a/b)^n = a^n/b^n
a^(n/m) = m sqr(a^n)
(a/b)^-n = (b/a)^n = b^n/a^n
a·10^n a= una xifra exepte 0 n=nombre enter
2,5·10^3 = 2500
2,5·10^-3 = 0,0025
(3·10^5)·(2·10^3) = 6·10^8
n sqr(a) = b <=> b^n = a
n= índex a= radicand n i a= radical
b= arrel
Propietats
sqr(121) = +-11
7 sqr(128) = 2
4 sqr(-16) = ❌
3 sqr(-27) = -3
a·nsqr(b) · c·nsqr(d) = a·c · nsqr(b·d)
a·nsqr(b)/c·nsqr(d)) = (a/c)·nsqr(b/d)
(a·nsqr(b))^m = (a^m)·nsqr(b^m)
nsqr(m sqr(a)) = (m·n)sqr(a)
Sume i restes
Només es poden sumar termes iguals
Si el radicand és suficientment gran es pot descomposar
Criteris de signes
parell negatiu = ❌
senar positiu = +
senar negatiu = -
Index Radicant
parell positiu = +-
Racionalització
2/sqr(3) · sqr(3)/ sqr(3) = 2·sqr(3)/3
3/3sqr(2) · 3sqr(2^2)/3sqr(2^2) = 3·3sqr(2^2)/3sqr(2^3) = 3·3sqr(4)/2
sqr(2)-1/3·sqr(5) · sqr(5)/sqr(5) = sqr(10)-sqr(5)/3·sqr(5^2) = sqr(10)-sqr(5)/3·5 = sqr(10)-sqr(5)/15
Conjugat