I triangoli
È un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa e dai suoi punti interni
I tre punti estremi si chiamano vertici del triangolo
Viene detto opposto a un lato se non appartiene al lato stesso
Gli angoli convessi individuati da ciascuna dele coppie dei lati del triangolo vengono detto angoli interni
È compreso fra due lati quando i lati dell'angolo contengono i due lati del triangolo
È adiacente a un lato quando uno dei due lati dell'angolo contiene quel lato del triangolo
Gli angoli esterni sono quelli adiacenti agli angoli interni, per ogni angolo interno ci sono due angoli esterni
La bisettrice di un angolo è il segmento formato dai punti della bisettrice di un angolo che ha come estremi un vertice del triangolo e il punto di intersezione con il lato opposto
La mediana relativa al lato è il segmento che ha come estremi il punto medio del lato stesso e il punto di intersezione con il lato opposto
L'altezza relativa a un lato è il segmento che ha un estremo nel vertice opposto del lato e l'altro estremo sul lato stesso preso in modo da formare due angoli retti
Può essere esterna al triangolo, a differenza della bisettrice e della mediana
Un triangolo è isoscele se ha due lati congruenti
Un triangolo è equilatero se ha i tre lati congruenti
Un triangolo è sclaleno se non ha nessun lato congruente
I criteri di congruenza
Secondo criterio di congruenza
Terzo criterio di congruenza
Primo criterio di congruenza
Se un triangolo è isoscele allora ha due angoli congruenti
Se un triangolo ha due angoli congruenti allora è isoscele
Un triangolo per essere isoscele deve avere due angoli congruenti
Se un triangolo è isoscele allora la bisettrice dell'angolo al vertice è anche l'altezza e la mediana alla base
Corrollato 1:Un triangolo per essere equilatero deve avere tutti gli angoli congruenti
Corollato 2: In un triangolo equilatero ogni bisettrice e anche mediana ed altezza
Due triangoli sono congruenti se hanno ordiantamente congruenti due lati e l'angolo compreso fra i due
Due triangoli si dicono congruenti se hanno ordinatamente conguente un lato e gli angoli adiacenti al lato
Se due triangoli hanno ordiantamente congruente i tre lati allora sono congruenti
In un triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno dei due angoli interni non adiacenti a esso
Corollari
Un triangolo non può avere più di un angolo retto, non più di un angolo ottuso, ne uno retto e uno ottuso, ovvero in un triangolo ci sono sempre due angoli acuti
Gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono acuti
La somma di due angoli interni di un triangolo è minore di un angolo piatto
Un triangolo rettangolo è un triangolo con un angolo retto
Un triangolo ottusangolo un triangolo con un angolo ottuso
Un acutangolo è un triangolo con tutti gli angoli acuti
Relazioni
In ogni triangolo non equilatero l'angolo maggiore è opposto al lato maggiore
In ogni triangolo un lato è minore della somma degli altri due e maggiore della loro differenza
In ogni triangolo non equilatero ad un angolo maggiore si oppone un angolo minore