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PENSANDO EN LÍMITES - Coggle Diagram
PENSANDO EN LÍMITES
CONCEPTO DE LIMITE:
El límite de una función f(x) en el punto x. Es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los valores (las x) se acercan al valor x
Por ejemplo: Esta función no esta definida en x=0 ni en x=-1
(porque no se puede dividir entre 0)
PROCESOS PARA ENCONTRAR EL LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
LIMITES LATERALES: En este caso la función creece indefinidamente cuando x se aproxima a 0 por la derecha yb decrece indefinidamente cuando se aproxima a 0 por la izquierda.
En este caso decimos que no existe el límite x=0, pero si existen los límites laterales.
El limite lateral de f por la derecha de 0 es:
El límite lateral de f por la izquierda de 0 es:
CALCULO DE LIMITES POR SUSTITUCIÓN: Podemos usar sustitución directa siempre que exista alguna indeterminación. Si existe alguna indeterminación se usa el metodo de aproximación.
Por ejemplo:
LÍMITES INFINITOS: El limites de una función cuando x crece o decrece indefinidamente es decir cuando x = 0 + infinito y cuando x = 0 - infinito
Por ejemplos: La siguiente funcion tiende a 8/5 cuando x tiende a +- infinito
La grafica de esta funcion seria:
LÍMITES POR APROXIMACIÓN: El metodo consiste en realizar un tabla de valores, en este se pide encontrar el valor numerico del límite. Nos acercamos tanto como podamos por el lado izquierdo y derecho de la funcion en el punto donde se quiere evaluar el límite.
Despues tenemos que realizar dos tablas una para el izquierdo y otra para el lado derecho. El valor al que se acercan la variable es x=2
CALCULO DE LÍMITES INDETERMINADOS:
Ejemplo:
Si la solución fuera: 0/0 significa que la expresión es indeterminada, lo que indica que NO podemos conocer el valor del límite por el método de sustutución , siendo necesario acudir a matodos alternos.
Si la solucion fuera: constantes /0 el resultado sera "NO EXISTENTE"
Si la solución fuera 0/constante el resultado final sera 0
REGLAS BASICAS: Lo primero que se debe de hacer para calcular el limite de f en el pinto x0 es comprobar si se puede calcular f(x0) por ejemplo:
Osea que solo debemos cambiar x por x0 justo asi:
¿COMO SUMAR O RESTAR INFINITOS? Para saber como sumar o restar cuando tenemos algun infinito aqui hay una tabla:
¿COMO MULTIPLICAR POR INFINITO? El 0x infinitos es igual a una indeterminacion:
El productom de infinito es infinito, el signo se obtiene por la regla de los signos:
