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UNIDAD 9. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES - Coggle Diagram
UNIDAD 9. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
Relación de proporcionalidad entre magnitudes.
Relación de proporcionalidad directa.
Dos
magnitudes
son
directamente proporcionales
cuando:
Al multiplicar una (doble, triple...), la otra se multiplica de la misma manera (doble, triple...).
Al dividir una (mitad, tercio...), la otra se divide de la misma forma. Ejemplo:
Constante de proporcionalidad.
Siguiendo el ejemplo anterior, si dividimos: 25 : 1, 50 : 2, 75 : 3 y 100 : 4, el resultado siempre es 25. Por tanto, 25 es la
constante de proporcionalidad
.
Relación de proporcionalidad inversa.
Dos
magnitudes
son
inversamente proporcionales
cuando:
Al multiplicar una, (doble, triple...), la otra se divide (mitad, tercio...).
Al dividir una (mitad, tercio...), la otra se multiplica (doble, triple...). Ejemplo:
Al ser proporcionalidad inversa, al multiplicar los valores de cada magnitud el resultado es el mismo.
Así, 6 X 30 = 9 X 20 = 12 X 15 = 20 X 9.
Problemas de proporcionalidad directa.
Método de reducción a la unidad.
Ejemplo: si cinco cuadernos cuestan dos euros, ¿cuánto costarán 8 cuadernos?
Primero, comprobamos que es proporcionalidad directa.
Después, reducimos a la unidad.
2 : 5 = 0,40 €.
Finalmente, resolvemos el problema.
0,4 X 8 = 3,2 € cuestan los 8 cuadernos.
Fracciones equivalentes en las tablas directamente proporcionales. Siguiendo con el ejemplo anterior, vemos que 1/2 = 25/50 y 3/4 = 75/100.
Regla de tres directa.
Consiste en formar una pareja de fracciones con los tres datos y una incógnita. Ejemplo: si 12 latas de refresco cuestan 8 €, ¿cuánto costarán 10 latas?
Operamos: (10 X 8) : 12 = 80 : 12 = 6,66 € costarán las 10 latas.
Problemas de proporcionalidad inversa.
Método de reducción a la unidad.
Ejemplo: 3 pintores tardan 8 días en pintar una casa, ¿cuánto tardarán 6 pintores?
Primero calculamos cuánto tardá un solo pintor. (3 X 8) : 1 = 24 días tarda un pintor.
24 : 6 = 4 días tardarán 6 pintores.
Fracciones equivalentes en tablas inversamente proporcionales. Como vemos en el ejemplo, al multiplicar los valores de las dos magnitudes, el resultado es el mismo.
Regla de tres inversa.
Ejemplo: un granjero tiene heno para alimentar a 20 caballos durante 15 días. ¿Cuánto tiempo podrá alimentar a 10 caballos más que ha comprado en una feria?
Operamos: (20 X 15) : 30 = 300 : 30 = 10 días podrá alimentar a los 30 caballos.
Porcentajes.
Porcentaje y proporciones:
Un tanto por ciento expresa la relación de proporcionalidad existente entre la parte que se toma de un total y el total completo. Ejemplo:
De un libro de 420 páginas he leído el 20%. ¿Cuántas páginas he leído?
Solución: (420 X 20) : 100 = 84 páginas he leído.
Porcentajes, fracciones y números decimales.
Un
tanto
por ciento equivale a:
Una fracción que tiene por numerador el
tanto
y por denominador 100.
El número decimal que resulta de dividir el
tanto
entre 100.
Concepto de tanto por ciento.
Cálculo del
tanto por ciento de una cantidad
:
a% de
N
= (
N
: 100) X a.
Ejemplo: el 8% de 300 = (300 : 100) X 8 = 3 X 8 = 24.
Porcentajes especiales:
El 50% es la mitad de la cantidad.
El 25% es la cuarta parte.
El 10% es la décima parte.
El 20% es la quinta parte.
Aumentos y disminuciones porcentuales.
Aumento porcentual
.
Ejemplo: el seguro del coche me costó el año 600 €, pero este año, ha subido un 8%. ¿Cuánto tendré que pagar?
Solución: (600 : 100) X 8 = 6 X 8 = 48 € ha subido el seguro este año, por tanto, tengo que pagar 600 + 48 = 648 €.
Disminución porcentual
: he comprado una lavadora que costaba 450 € y el vendedor me ha rebajado un 10% por ser de bajo consumo. ¿Cuánto tendré que pagar?
Solución: (450 : 100) X 10 = 4,5 X 10 = 45 € me rebaja.
Tendré que pagar 450 - 45 = 405 €.
