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LAS SERIES, Comparación ordinaria, Entonces:, image, Serie de Maclaurin,…
LAS SERIES
La serie es una sucesión de sumas parciales
Tipos de series
Series de términos positivos
Series de términos alternantes
Están dadas por:
Criterios para la convergencia de series
Comparación ordinaria
Si
converge →
converge
Si
diverge →
diverge
Entonces:
Si L>1 la serie es convergente
Si L<1 la serie es divergente
Si L=1 No se puede concluir
Serie de Maclaurin
Cuando Xo=0
Comparación del limite
Si 0<L<∞ →ambas convergen o divergen
Si L=0 y
converge →
converge
Criterio del logaritmo
Si L<1 la serie diverge Si L>1 la serie converge
Si L=1 no se puede concluir
Definición de convergencia absoluta
converge absolutamente si
converge
Convergencia condicional
converge pero
no
Teorema de convergencia para las series alternantes
Series de potencias
Una serie de potencias en “x ” tiene la forma
Primer criterio de la divergencia
Si la
es convergente → la sucesión
converge
Primer criterio de comparación
Sea
tal que
Criterio de condensación
Sea
tiene el mismo carácter que
Criterio de D`Alembert
Sea
se aplica
Criterio de la raíz n-ésima de Cauchy
Sea
tal que
Si
converge
Si
diverge
Si
no se concluye
Criterio de la Integral
Sea f una función continua y
tal que
y
Series geométricas de razón k
Sea
con
Criterio de Prinsgheim
Si la
es convergente →
también es convergente
Si la
es divergente →
también es divergente
Si
converge
Si
diverge
Si
no se concluye
Entonces
converge
converge
La serie es divergente si
La serie es convergente
Series geométricas
Si
la serie diverge
Si
la serie converge
Series telescópicas
Sea
se obtiene Sn por medio de fracciones parciales y luego el
, si este existe la serie converge, caso contrario diverge
Criterio general para la divergencia
Si la serie
converge
Si
la serie
diverge
Teorema de la serie divergente (Serie armónica)
Si
diverge y
la serie
diverge
Si
converge y
la serie
converge
Para series de términos positivos
Para series de términos alternantes
Series de Taylor
Criterio de Raabe
