Interpretación Física De La Derivada
Representa la variación instantánea
de una magnitud dependiente
con respecto a otra independiente.
Tasa de Variación Media = Velocidad Media
Derivada en un punto = Velocidad instantánea
Un conductor recorre los 20 km que separan su casa de su oficina en 10 minutos.
¿Cual es la velocidad media?
Igual que la TVM, la velocidad media se define como el incremento de distancia Ad
(o sea, la distancia recorrida) dividido por el incremento de tiempo At empleado en recorrerla.
El conductor no va estrictamente a 120 km/h durante todo el trayecto,
sino que su velocidad irá variando (no sale del parking de su casa a 120 km/h !)
La velocidad instantánea es la velocidad en un instante preciso. Dicho de otra manera,
hacemos que el intervalo de tiempo transcurrido sea prácticamente cero y miramos cual seria la distancia recorrida.
La función velocidad es la función derivada de la función posición (o espacio).
EJEMPLO
La distancia que recorre una persona en función del tiempo transcurrido es:
Calcular la velocidad media en los primeros 5 segundos de movimiento.
El enunciado nos da At=5s. Calculamos la distancia recorrida:
Por lo tanto,
Calcular ahora la velocidad instantánea después de t=2s de recorrido.
La velocidad instantánea a los dos segundos de recorrido es la derivada de la distancia en el punto t=2.
Calculamos la derivada (podemos recurrir a la definición o saber algo más sobre cálculo de derivadas) y obtenemos:
