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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, NOTA: La moda se encuentra en la columna fi…
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
Mediana (Me).-
Valor central de los datos (ordenados de menor a mayor).
Moda (Mo).-
Valor o valores que más se repiten en los datos.
Media Aritmética.-
Promedio de todos los datos
n
total de los datos
EJEMPLO:
La dueña de una tienda ubicada en un barrio residencial desea saber cual es el promedio de ventas que realiza durante una semana. Si el lunes realizo 15 ventas, martes y miércoles realizo 12 cada día y desde el jueves hasta el domingo realizo 17 ventas diarias.
La tienda produce un promedio de 15 ventas por día.
Algunos autores usan
para representar el
promedio
.
La letra en forma de
E
es un sigma y en matemática se usa para representar la
suma de valores.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CON DATOS AGRUPADOS ( VARIABLE DISCRETA)
Es una variable que no puede tomar algunos valores dentro de un mínimo conjunto numerable, quiere decir, no acepta cualquier valor, únicamente aquellos que pertenecen al conjunto.
Mediana (Me)
Media aritmética
Es la medida de posición o promedio más conocida, su ventaja principal, es ser muy sensibles
Moda
Cuando la distribución viene dada por una tabla de frecuencias, la moda es muy fácil de ver. Es el valor 𝑥𝑖 de la variable a la que corresponde la mayor frecuencia
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada (𝑓𝑖) llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CON DATOS AGRUPADOS ( VARIABLE CONTINUA)
Una variable es continua porque puede tomar una gran cantidad de valores ya que se realiza un número elevado de observaciones y se las ordena en intervalos.
Ejemplo:
Las alturas de los estudiantes en una clase:
Otra manera de encontrar los intervalos es aplicar la fórmula: K =3.322 log (N)
Donde:
N = Total de frecuencias
K= Número de clases
Ejemplo:
K = 3.322 log (20) = 4.322 se aproxima al número entero k = 4
INTERVALOS DE CLASES
Es
Cada uno de los rangos de valores en que se ha decidido agrupar parcialmente los datos con el propósito de hacer un resumen de ellos.
MARCA DE CLASE
(Xi)
Es
El punto medio del intervalo de la clase, se denota por
Xi
. Su valor es obtenido al promediar los extremos del intervalo.
Xi
=
(Limite superior + Limite Inferior)
/
2
MEDIA ARITMÉTICA (X)
Es
El promedio de un conjunto de datos, se obtiene:
MEDIANA (Me)
Es
El dato que se encuentran en el lugar central de una muestra de números, se obtiene:
Donde:
Li:
Límite inferior del intervalo en el que se encuentra la mediana.
Ai:
Amplitud del intervalo en el que se encuentra la mediana.
n/2:
Mitad de las observaciones
Fai-1:
Frecuencia acumulada anterior al valor n/2 (mayor o igual)
fi:
Frecuencia del intervalo en el que se encuentra la mediana.
MODA
Es
El valor con mayor frecuencia en una distribución de datos, se obtiene:
Donde
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TABLAS DE FRECUENCIA
Nos permite enumerar clases de posibles variables junto con conteos del número de valores observados en cada categoría.
fri
Frecuencia relativa
Porcentaje que se obtienen mediante una regla de tres simple:
n=
número de datos
fi=
frecuencia
Suma de frecuencias relativas igual al 100%
fai
Frecuencia acumulada
Suma de frecuencias de valores inferiores o iguales al valor considerado.
fi
Frecuencia
#
de veces que aparece un determinado valor, suma de las frecuencias igual al
#
total de datos.
fari
Frecuencia acumulada relativa
Suma de frecuencias relativas de valores inferiores o iguales al valor considerado.
xi
Variable
Valores que toma la variable en el problema.
EJEMPLO
Durante el mes de julio, en la ciudad de Quito se han registrado las siguientes temperaturas máximas, elaborar una tabla de frecuencias.
32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.
NOTA:
La moda se encuentra en la columna fi y se utiliza la fila que tenga mayor número de frecuencia de datos.
