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TRIANGOLO - Coggle Diagram
TRIANGOLO
TRIANGOLO RETTANGOLO
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2- Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno congruenti rispettivamente un cateto e un angolo acuto corrispondenti
3-Due triangoli rettangoli sono congruenti se hanno congruenti rispettivamente l'ipotenusa e un angolo acuto.
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MEDIANA RELATIVA ALL'IPOTENUSA in un triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è congruente a metà ipotenusa.
TEOREMA DI PITAGORA
In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.
2°TEOREMA DI EUCLIDE
In ogni triangolo il quadrato costruito sull'altezza relativo all'ipotenusa è equivalente al rettangolo aventi i lati congruenti alle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
TEOREMA DI EUCLIDE In ogni triangolo rettangolo, il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha i lati congruenti all'ipotenusa e alla proiezione dello cateto sull'ipotenusa.
AREA DEL TRIANGOLO
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FORMULA DI ERONE Consideriamo un triangolo ABC e indichiamo con a, b e c le lunghezze dei suoi lati. Allora l'area del triangolo è: Area(ABC)=(sotto radice) s-(s-a)(s-b)(s-c) dove s=1/2 (a+b+c) rappresenta il semiperimetro.
L'area di un triangolo ABC è data dal semiprodotto delle misure di due lati per il seno dell'angolo compreso. In simboli, se indichiamo con a, b e c le lunghezze dei lati del triangolo ABC e con alfa , beta e gamma le ampiezze di suoi angoli, abbiamo: Area(ABC)=1/2bcsin(alfa)=1/2acsin(beta)=1/2 absin(gamma)
TRIANGOLO ISOCELE
2-In ogni triangolo isoscele la bisettrice dell'angolo al vertice è anche la mediana relativa alla base
1-In ogni triangolo isoscele la mediana relativa alla base è anche bisettrice dell'angolo al vertice.
TEROEMA DEI SENI Sia ABC un triangolo con gli angoli interni di ampiezza alfa, beta e gamma rispettivamente opposti ai lati BC,AC e AB. se indichiamo con r il raggio della circonferenza circoscritta a questo triangolo, risulta: BC/sin (alfa)=AC/sin (beta)=AB/sin(gamma)=2r
TEOREMA DEL COSENO consideriamo un triangolo ABC e indichiamo con a,b, e c le lunghezze dei suoi lati e con alfa, beta e gamma le ampiezze dei suoi angoli. Risulta:
-a^2=b^2+c^2-2bccos(alfa)
-b^2=a^2+c^2-2accos(beta)
-3^2=a^2+b^2-2abcos(gamma)
TEOREMI DI UN TRIANGOLO QUALSIASI
1-I ogni triangolo ogni angolo esterno è uguale alla somma dei 2 angoli interni non adiacenti.
2-in ogni triangolo la somma degli angoli interni è uguale ad un angolo piatto.
ASSIOMI
A0 2 triangoli congruenti hanno gli elementi a due a due uguali
A1 In ogni triangolo ogni lato è minore della somma degli altri due
A2 dati 3 segmenti che verificano l'assioma
A1è possibile costruire un triangolo che abbia tali segmenti come lati. Tutti i triangoli costruibili a partire dagli stessi 3 segmenti sono tra loro congruenti.
A3 Dato un segmento e 2 angoli, la cui somma sia minore di un angolo piatto è possibile costruire un triangolo che abbia tali segmenti come lati e tale angolo come angolo tra essi compreso. Tutti i triangoli costruibli a partire dagli stessi segmenti e dallo stesso angolo sono tra loro congruenti.
A6 Due rette distinte del piano solo parallele se e solo se, tagliate da una trasversale, formano una coppia di angoli alterni interni congruenti.
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