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¿cómo efectuar operaciones con polinomios?
Resta de polinomios
Paso1.Restar los polinomios P(x) = 2x3 + 5x - 3, Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x.
P(x) − Q(x) = (2x³ + 5x − 3) − (2x³ − 3x² + 4x)
Paso2. Obtenemos el opuesto al sustraendo de Q(x).
P(x) − Q(x) = 2x³ + 5x − 3 − 2x³ + 3x² − 4x
Paso 3.Agrupamos.
P(x) − Q(x) = 2x³ − 2x³ + 3x² + 5x − 4x − 3
Paso 4. Resultado de la resta.
P(x) − Q(x) = 3x² + x − 3
Suma de polinomios
Paso1. Ordenar los polinomios del término de mayor grado al de menor
P(x) = 2x³ + 5x − 3
Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
Paso 2.Agrupar los monomios del mismo grado.
Paso 3. Sumar los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x³ − 3x² + 9x − 3
P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x² + 4x)
P(x) + Q(x) = (2x³ + 2x³) + (− 3 x²) + (5x + 4x) + (− 3)
Multiplicación
Paso1. Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³− 3x² + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x³− 6x³+ 9x²− 12x
Paso 2. Se suman los monomios del mismo grado.
P(x) · Q(x) = 4x5 − 6x4 + 8x³− 6x³+ 9x²− 12x = 4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x
Paso3. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5
y
P(x) · Q(x) = 4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x
División de polinomios
Paso 1. A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.
Paso 2. A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Paso 3. Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3
Paso 4. Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Paso 5. Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
Paso 6. Procedemos igual que antes.
Paso 7. Como en los pasos anteriores, dividimos 8x^2 por x^2, y obtenemos 8.
Multiplicamos por 8 cada término del divisor y obtenemos:
Paso 8. procedemos con la resta.
10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.
x3+2x2 +5x+8 es el cociente.
