Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
POLİNOMLAR - Coggle Diagram
POLİNOMLAR
POLİNOMLARDA DÖRT İŞLEM
TOPLAMA İŞLEMİ
İki polinom toplanırken; dereceleri aynı olan terimlerin kat sayıları kendi aralarında toplanır, sonuç o terimin kat sayısı olarak yazılır.
ÇIKARMA İŞLEMİ
P(x) – Q(x) = P(x) + [–Q(x)] olduğu için, P(x) polinomundan Q(x) polinomunu çıkarmak, P(x) ile –Q(x) i toplamaktır. Bunun için çıkarma işlemini, çıkarılacak polinomun işaretini değiştirip toplama yapmak biçiminde ele alabiliriz.
ÇARPMA İŞLEMİ
İki polinomun çarpımı; polinomlardan birinin her teriminin diğer polinomun her bir terimi ile ayrı ayrı çarpımlarından elde edilen terimler toplamınarak yapılır.
BÖLME İŞLEMİ
2) Bölünen polinomun soldan ilk terimi, bölen polinomun soldan ilk terimine bölünür. Çıkan sonuç, bölümün ilk terimi olarak yazılır.
3) Bulunan bu bölüm, bölen polinomun bütün terimleri ile çarpılarak, aynı dereceli terimler alt alta gelecek şekilde bölünen polinomun altına yazılır.
1) Bölünen ve bölen polinomlar x değişkeninin azalan kuvvetlerine göre sıralanır.
4) Bölünenin altına yazılan çarpım polinomu, bölünen polinomdan çıkarılır.
5) Yukarıdaki işlemlere, kalan polinomun derecesi, bölen polinomun derecesinden küçük oluncaya kadar devam edilir.
POLİNOMLAR İLE İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR
KATSAYI: Cebirsel bir anlatımda bir niceliğin kaç katı alındığını gösteren ve her zaman birinci çarpan olarak yazılan sayı.
DERECE: Bir polinomun derecesi, sıfır olmayan katsayılara sahip polinomun tek terimlilerinin derecelerinin en yükseğidir.
BAŞ KATSAYI: Kuvveti en büyük olan terimin katsayısına polinomun baş katsayısı denir.
SABİT TERİM: Cebirsel ifadelerde bilinmeyen terim içeren ifadelerin dışında kalan yani bilinen ifadelere sabit terim denir.
POLİNOM NEDİR?
N bir doğal sayı ve a0, a1, a2, … , an – 1, an birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + an – 1xn – 1+anxn biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel katsayılı n. dereceden polinom denir.
SABİT POLİNOM
Polinomda ki değişkenlerin katsayıları 0 ise bu bir sabit polinomdur.
SIFIR POLİNOM
Sabit polinomun sabit değeri 0 ise bu bir sıfır polinomudur. P(x)=0 dır.
Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.
POLİNOM EŞİTLİĞİ
Dereceleri aynı ve aynı dereceden terimlerin katsayıları eşit polinomlara eşit polinom denir.
POLİNOMLARDA SABİT TERİM
P(x) polinomunun sabit terimi bulunurken x=0 yazılır.
POLİNOMLARDA KATSAYILAR TOPLAMI
P(x) polinomunda katsayılar toplamı bulunurken x=1 yazılır.
ÇİFT DERECELİ TERİMLERİN KATSAYILAR TOPLAMI
P(1)+P(-1)/2
ÇİFT DERECELİ TERİMLERİN KATSAYILAR TOPLAMI
P(1)-P(-1)/2