Финансовые потоки

Золотое правило бизнеса

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра

Одна и та же сумма денег в различные моменты времени имеет различную ценность. С другой стороны, по отношению к определенным условиям разные суммы денег в различные моменты времени могут быть равноценными в финансово-экономическом смысле

Финансовые модели

Отражают количественные соотношения между денежными суммами, относящимися к различным моментам времени.

Основные элементы

Время

Деньги

Финансовая операция

Характеристики

п - Срок погашения долга - интервал времени, по истечении которого сумму долга и проценты нужно вернуть. Срок измеряется числом расчетных периодов - обычно равных по длине подинтервалов времени, в конце (или начале) которых начисляются проценты

PV - текущая стоимость - исходная сумма или оценка современной величины денежной суммы, поступление которой ожидается в будущем, пересчете на более ранний момент времени

FV - будущая стоимость - наращенная сумма или будущая стоимость, т.е. первоначальная сумма долга с начисленными на нее к концу срока ссуды

I —Процентные деньги (англ. interest- топеу), называемые часто коротко «проценты», представляют собой абсолютный доход от предоставлении долга.

I = FV-PV

относительные показатели

r - процентная ставка, характеризующая интенсивность начисления процентов за единицу времени.

d — учетная ставка, или дисконтный множитель, который показывает, какую долю составляет первоначальная сумма долга в величине наращенной суммы.

Шкалы

Временная

Денежная

система временных координат, задание которых сводится к указанию:

начапа отсчета, т.е. начального момента времени, по отношению к которому задаются все остальные моменты времени;

единицы измерения, т.е. базового промежутка или единичного периода, служащего для измерения длительности временных промежутков.

Задание фиксированной денежной единицы (Денежная единица - основной элемент национальной денежной системы)

срок ссуды n может быть как целыми, так и
дробным положительным числом.

В тех случаях, когда срок ссуды менее года, происходит модификащш формулы:

а) если срок ссуды выражен в месяцах ( М), то величина п выражается в виде дроби:

б) если время выражено в днях (t), то величина п выражается в виде дроби:

Т - расчетное число дней в году (временная база)

условно состоящая из 360 дней. В этом случае речь идет об обыкновенном (ordinary interest), или коммерческом проценте

действительное число дней в году (365 или 366 дней). В этом случае получают точный процент (axact interest)

Число дней ссуды (t)

определенное условно, исходя из того, что продолжительность любого целого месща составляет 30 дней, а оставпшеся дни от месяца считают точно, - в результате получают так называемое приближенное число дней ссуды;

определено,используя прямой счет или специальные таблицы порядковых номеров дней года, рассчитывают фактическое число дней между датами, - в этом случае получают точное число дней ссуды.

Процентная ставка

Простая

Сложная

Плавающая

Фиксированная

применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же.

применяется к наращенной сумме долга, т.е. к сумме, увеличенной на величину начисленных за предыдущий период процентов, таким образом, исходная база постоянно увеличивается.

ставка, зафиксированная в виде определенного
числа (сумы) в финансовых контрактах.

привязанная к определенной величине, изменяющейся во времени, включая надбавку к ней (маржу), которая определяется целым рядом условий (сроком операции и т.п.). Основу процентной ставки составляет базовая ставка, которая является начальной величиной.

Постоянная

Переменная

неизменная на протяжении всего периода ссуды

дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая
конкретную числовую характеристику

Математически операция выдачи кредита PV на срок Т при процентной ставке r и длительности периода начисления процентов п может быть представлена в виде модели простых процентов.
По этой модели происходит накопление наращенной суммы FV (общей суммы долга) за счет периодического (например, ежегодного) начисления процентных денег (1 = FV — РV). В соответствии с этим наращенная сумма равна:

концу второго года FV = PV + 2I

концу п-го года FV = PV + nI

концу первого года FV = PV +I

Модель простых процентов

Размер ожидаемой наращенной суммы долга (дохода) зависит от трех факторов:

величины инвестированной суммы;

2.уровня процентной ставки;

3.срока финансовой операции.

Модель накопления капитала по схеме простых процентов принимает вид

В том случае, если на последовательных интервалах начисление процентов n1, n2, n3,..., nm устанавливаются разные процентные ставки r1, r2, r3, ..., rm то наращенная сумма может быть определена как

Присоединение начисленных процентов к сумме долга, которая служит базой для их начисления, называется капитализацией процентов;
Последующее начисление процентов происходит на увеличенную сумму долга.

Сравнение схем простых и сложных процентов

более выгодна схема простых процентов, если срок ссуды менее года (проценты начисляются однократно в конце года);

обе схемы дают одинаковый результат при продолжительности периода один год и
однократном начислении процентов

более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год

начисление процентов при дробных периодах

смешанный метод

общий метод

прямой расчет по формуле сложных процентов n = а + u, где n - период сделки; а - целое число лет; u - дробная часть года

для целого числа лет периода начисления процентов используется формула сложных процентов, а для дробной части года - формула простых процентов так как b < 1, при использовании смешанной схемы наращенная сумма будет больше

эффективная ставка процентов (EPR - Effective Percentage rate)

через n полных лет величина FV может быть определена как m - внутригодовая частота начисления сложных процентов

определение

характеризует процентный доход, получаемый инвестором за один год в результате вложения одной денежной единицы по номинальной годовой ставке сложных процентов r при частоте начисления m раз в год

непрерывное начисление процентов

Начисление процентов чаще, чем один раз в день

Годовой коэффициент наращения, если бы проценты начислялись ежедневно

Различные варианты начисления процентов

полугодовое начисление

непрерывное начисление

ежегодное начисление

дисконтирование

Сегодняшняя оценка суммы, которая будет получена в будущем

коммерческий (банковский) учет

математическое дисконтирование

Связано с определением приведенного значения PV на некоторый момент времени, которое соответствует заданному значению FV в другой момент времени

ПРИМЕР:

1) сумма вклада PV на основе заданной конечной величины в будущем FV через временный период начислений n под заданную простую ставку процентов: , где k - дисконтный множитель для простых процентов

2) дисконтированное значение будущей суммы вклада по сложной ставке:

если начисление процентов производится m раз в год, то формула имеет вид: , где k - дисконтный множитель для сложных процентов

дисконтный множитель показывает, какую долю составляет первоначальная сумма долга в величине наращенной суммы:

Заключается в покупке денежных обязательств (например, векселя) банком по цене, которая меньше номинальной указанной в ней суммы

PV = FV - D, FV - номинальная сумма данного обязательства, PV - цена покупки векселя банком, D - дисконт

простая учетная ставка

n - продолжительность срока в годах с момента учета до даты выплаты известной суммы в будущем

, где k - дисконтный множитель для простых процентов

сложная учетная ставка

потоки платежей и финансовые ренты

поток платежей (денежный поток, cash flow)

движение денежных средств, рассматриваемое как числовой ряд, состоящий из последовательности распределенных во времени платежей CF0, CF1,...,CFn.

CFn - разность между всеми притоками денежных средств и их оттоками на конкретном временном отрезке проведения финансовой операции

Количественный анализ денежных потоков, генерируемых за определенный период времени в результате реализации финансовой операции, или функционирования каких-либо активов, в общем случае сводится к исчислению следующих характеристик

FVn - будущая стоимость потока за n периодов

PVn - современная стоимость потока за n периодов

Другие параметры финансовых операций:

CFt - величина потока платежей в периоде

r - процентная ставка

n - срок (кол-во периодов) проведения операции

финансовая рента (аннуитет)

поток платежей, все члены которого имеют одинаковое направление (знак), а временные интервалы между последовательными платежами постоянны

основные категории

t - период ренты - временной интервал между членами ренты

n - срок ренты - время от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода

Cf - член ренты - величина каждого отдельного платежа

r - процентная ставка - ставка, используемая при наращении платежей, из которых состоит рента

классификация

в зависимости от периода продолжительности ренты

годовая рента

срочная рента

период ренты - 1 год

период ленты - любой

по числу начислений процентов

начисление 1 раз в год

начисление m раз в год

непрерывное начисление

по величине членов ренты

постоянные ренты

переменные ренты

величина каждого отдельного платежа постоянна

величина платежей варьирует

по числу членов ренты

с конечным числом

с бесконечным числом

число членов ренты конечно и заранее известно

число членов ренты заранее не известно

по вероятности выплаты ренты

верные

условные

не зависят не от каких условий, например, погашение кредита

зависят от наступления некоторого случайного события

по методу выплаты платежей

обычные

ренты, с выплатой в начале периода ренты

с выплатой платежа в конце периода ренты (постнумерандо)