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PROBABILIDAD, Vega Domínguez María Fernanda. - Coggle Diagram
PROBABILIDAD
Concepto
Se entiende como el mayor o menor grado de posibilidad de que un evento aleatorio ocurra, expresado en una cifra entre 1 (posibilidad total) y 0 (imposibilidad absoluta), o bien en porcentajes entre el 100% o el 0%, respectivamente.
Historia
Comienza en el siglo XVII cuando Pierre Fermat y Blaise Pascal tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar.
En 1812 Pierre Laplace publicó Théorie analytique des probabilités en el que expone un análisis matemático sobre los juegos de azar.
¿Como se mide?
Se mide con la siguiente formula.
Probabilidad = Casos favorables / Casos posibles
Características
La probabilidad del suceso seguro es uno.
La probabilidad de la union de dos sucesos incompatibles es igual a la suma de sus probabilidades.
La probabilidad de un suceso es mayor o igual a cero.
Tipos
Planteamiento clásico
Se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.
Es el número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles.
Planteamiento de frecuencia relativa
Se calcula como el cociente de la frecuencia absoluta de algún valor de la población/muestra (fi) entre el total de valores que componen la población/muestra (N).
Planteamiento subjetivo
Define la probabilidad de un evento a base del grado de confianza que una persona tiene de que el evento ocurra, teniendo en cuenta toda la evidencia que tiene disponible, fundamentado en la intuición, opiniones, creencias personales y otra información indirecta relevante.
Teorías de probabilidades
Métodos para calcular probabilidades
Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.
Axiomas de probabilidad
Constituyen una base para deducir a partir de ellas un amplio número de resultados.
La letra P se utiliza para designar la probabilidad de un evento, siendo P(A) la probabilidad de ocurrencia de un evento A en un experimento.
Axioma 2
Si dos eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad de obtener A o B es igual a la probabilidad de obtener A más la probabilidad de obtener B.
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Axioma 3
Si A es un evento cualquiera de un experimento aleatorio y A’ es el complemento de A, entonces:
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Axioma 1
Si A es un evento de S, entonces la probabilidad del evento A es:
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Probabilidad condicional
La probabilidad condicional se simboliza P(BnA), que se lee probabilidad de B, dado A, o la probabilidad de que ocurra B, condicionado a que haya ocurrido A.
Se dice que dos o más eventos son independientes entre sí cuando la probabilidad de que ocurra uno no es influida por la ocurrencia de otro. Si A y B representan dos eventos y si la ocurrencia de A no afecta a la ocurrencia de B, y la ocurrencia de B no afecta a la ocurrencia de A, entonces se dice que A y B son Independientes.
Teorema de Bayes
Si los eventos B1, B2, B3….Bk constituyen una división muestral del espacio S donde P(Bi) ≠ 0 para i=1,2,3, …, k, entonces, para cualquier evento A en S tal que la probabilidad de A sea diferente de cero, se tiene lo siguiente.
Vega Domínguez María Fernanda.
Semestre 2 Grupo 1
Conceptos Básicos de la Probabilidad
