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LE QUATTRO OPERAZIONI - Coggle Diagram
LE QUATTRO OPERAZIONI
ADDIZIONE
Addendo + Addendo = Somma
Proprietà dissociativa
7+3=7+2+1=10
Proprietà commutativa
7+2+1=1+7+2=10
Proprietà associativa
7+2+1=7+(2+1)=10
E' un'operazione
chiusa in ℕ
nel senso che eseguendo l'operazione tra
numeri naturali, la somma sarà un numero naturale.
Ha un
elemento neutro
: lo zero
n + 0 = n → 0 + n = n
SOTTRAZIONE
Minuendo - Sottraendo = Differenza
PROPRIETA'
INVARIANTIVA
Sommando o sottraendo la stessa
quantità a minuendo e sottraendo,
la differenza non cambia
8-3 = (8+1)-(3+1)=5
La sottrazione non è chiusa in ℕ quando
minuendo < sottraendo
.
La sottrazione con numeri interi è chiusa in ℤ
NON ha un vero e proprio elemento neutro!
Lo zero è neutro solo se lo
zero si trova al sottraendo
n - 0 = n
La sottrazione si
annulla
se
MINUENDO = SOTTRAENDO
DIVISIONE
Dividendo : Divisore = Quoziente
La divisione è correlata
alla
SOTTRAZIONE
La divisione
NON è chiusa in ℕ!
Infatti, se il dividendo non è un multiplo
del divisore,questa operazione dà resto.
Questo resto, ulteriormente diviso,
porta ad un numero decimale,
quindi all'insieme ℚ
La divisione con numeri
interi è chiusa in ℚ
L'uno (1) è elemento
neutro
della divisione
solo se
si trova al divisore
!
Lo zero (0) ha un ruolo speciale:
E'
annullante
quando si trova al dividendo;
Rende
impossibile
l'operazione quando si trova al divisore!
ESEMPIO: 5:0 = ?? ... è impossibile trovare un quoziente che moltiplicato per zero dia come risultato 5.
Rende
indeterminata
l'operazione quando si trova sia al dividendo che al divisore.
ESEMPIO: 0:0 = ??? Posso trovare infiniti quozienti che moltiplicati per zero diano come risultato zero.
Proprietà invariantiva
Moltiplicando o dividendo sia dividendo che divisore per la stessa quantità, il quoziente non cambia:
12 : 3 = (12x2) : (3 x 2) = 24 : 6 = 4
20 : 10 = (20:5) : (10:5) = 4 : 2 = 2
Proprietà distributiva
( a destra)
(4+12) : 2 = 4:2 + 12:2 = 2 + 6 = 8
7:3 + 5:3 = (7+5) : 3 = 12:3 = 4
MOLTIPLICAZIONE
Fattore x Fattore = Prodotto
E' un'
ADDIZIONE ripetuta
.
Proprietà commutativa
:
scambiando l'ordine dei fattori,
il prodotto non cambia
2x6 = 6x2
Proprietà dissociativa
:
2x6 = 2 x (2x3)
Proprietà associativa
:
2 x 3 x 5 = 30
(2x3)x5 = 6x5 = 30
2x(3x5) = 2 x 15 = 30
Lo zero (0) è l'elemento
ANNULLANTE
della moltiplicazione
ANNULLAMENTO DEL PRODOTTO
: qualsiasi numero moltiplicato per zero dà zero!
n x 0 = 0 → 0 x n = 0
Proprietà distributiva
3 x (2 + 4) = 3x2 + 3x4 = 6 + 12 = 18
5x2 + 5x3 = 5 x (2 + 3) = 5 x 5= 25
E' un'operazione
chiusa in ℕ
nel senso che eseguendo l'operazione tra
numeri naturali, la somma sarà un numero naturale.
L'uno (1) è l'elemento
NEUTRO
della moltiplicazione
n x 1 = n → 1 x n = n
LE ESPRESSIONI
MATEMATICHE
L'
ordine delle operazioni
SENZA PARENTESI:
prima si svolgono TUTTE
le
moltiplicazioni
e le
divisioni
poi si svolgono
addizioni
e
sottrazioni
se compaiono più addizioni o sottrazioni di fila,
vanno svolte nell'
ordine in cui sono scritte
.
se compaiono più moltiplicazioni o divisioni di fila,
vanno svolte nell'
ordine in cui sono scritte
.
CON LE PARENTESI
prima si svolgono tutte le operazioni
tra
parentesi tonda
poi si svolgono tutte le operazioni
tra
parentesi quadra
infine si svolgono tutte le operazioni
tra
parentesi graffa