Please enable JavaScript.
Coggle requires JavaScript to display documents.
FUNKCJA KWADRATOWA I JEJ WŁASNOŚCI - Coggle Diagram
FUNKCJA KWADRATOWA I JEJ WŁASNOŚCI
Monotoniczność
Funkcja kwadratowa nie jest rosnąca, malejąca, ani stała. Jest niemonotoniczna lub inaczej mówiąc jest monotoniczna przedziałami
Wzory
Na postać ogólną
y=ax2+bx+c
Na postać kanoniczną
y=a(x−p)2+q , gdzie p=−b/2a i q=−Δ/4a
Na postać iloczynową
jeśli Δ > 0 wówczas y=a(x−x1)(x−x2) , gdzie x1 i x2 są miejscami zerowymi
jeśli Δ = 0 wówczas y=a(x−x0)2 , gdzie x0 jest jedynym miejscem zerowym
jeśli Δ < 0 wówczas nie ma miejsc zerowych funkcji i brak postaci iloczynowej
Na wierzchołek paraboli
(p,q) jest punktem, w którym parabola ma swój wierzchołek, gdzie:
p=-b/2a
q=-Δ/4a
Na wyróżnik funkcji kwadratowej
Δ=b2−4⋅a⋅c
Oś symetrii paraboli
x=p
Wykres funkcji
Czym jest ?
Wykresem funkcji kwadratowej jest krzywa zwana parabolą
Jeśli współczynnik „a” przy x2 jest dodatni to parabola jest skierowana ramionami do góry
Jeśli współczynnik „a” przy x2 jest ujemny to parabola jest skierowana ramionami do dołu
Jak rysować ?
Aby narysować wykres funkcji kwadratowej najlepiej wyznaczyć miejsca zerowe (o ile istnieją) oraz wierzchołek paraboli i punkt przecięcia paraboli z osią Y
Miejsca zerowe
Jeśli Δ > 0 wówczas mamy dwa miejsca zerowe:
jeśli Δ = 0 wówczas mamy jedno miejsce zerowe o wzorze:
jeśli Δ < 0 to brak miejsc zerowych
Zbór wartośći
Zbiorem wartości funkcji jest przedział, którego wyznaczenie zaczyna się od wyznaczenia współrzędnych wierzchołka paraboli
Definicja
Funkcja kwadratowa jest to taka funkcja, którą można zapisać w postaci: y=ax2+bx+c , gdzie a, b, c są liczbami rzeczywistymi i a ≠ 0
Dziedzina funkcji
Dziedziną funkcji jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych: D∈R
