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Inférence statistique, backgroundImage-605891c7a57f0 - Coggle Diagram

- - - - Droite : alternative = greater
      - Gauche : alternative = less
  - - - Si différences peuvent apparaitre des deux côtés : test bilatéral.
  - - - :warning: Echantillon doit être représentatif
      - Distribution de la population est
        
        non normale : IC approximativement normal si nombre d'observations est grand.
        
        normale : IC basé sur t de Student est exact.
        
        approximativement normale : IC approximativement exact.
      - :warning: Observations indépendantes les unes des autres.
    - - Moyenne : = µ et
      - Degrés de liberté (dll):
      - Ecart type :
- - - - Distribution F
        
        Echantillon représentatif
        
        une variable dite explicative qualitative à 3 niveaux ou plus
        
        variable dite réponse quantitative
        
        Distribution normale des résidus (Upsilon)
        
        Graphique quantile-quantile des résidus
        
        Observations indépendantes
        
        Homoscédasticité (toutes les variances sont égales)
        
        Test de Batlett
        
        Test de Levene
    - - Modifier la valeur alpha
        
        Correction de Bonferroni
        
        Méthode HSD de Tukey
  - - - :warning:Conditions d'application :warning:
        
        observations indépendantes
        
        échantillon représentatif
        
        variables dites réponse quantitative
        
        Une variable dite explicative qualitative à trois niveaux ou plus
        
        Distributions au sein des différentes sous-population sont, si possible, similaires mais de forme quelconque.
    - - Version du test de Tukey non paramétrique basé sur les rangs dits "test post-hoc non paramétrique asymptotique".
      - 2 à 2 des test de Wilcoxon puis correction de Bonferroni
  - - - 2 variables explicatives qualitatives à deux niveaux ou plus
      - Distribution normale des résidus
      - Variable réponse quantitative
      - Même variance intragroupes (homoscédasticité)
      - Observations indépendantes
      - Echantillon représentatif
    - - Graphique des interactions
        
        Visualisation des écarts des moyennes des différentes sous-populations.
        
        Traits parallèles = pas d'interactions
        
        Traits croisés = modèle croisé complet
      - Vérification de l'homoscédasticité (valeur p > à 5%) via le test de Bartlett.
      - Variance d'abord décomposée selon le 1er facteur, puis selon le 2nd
      - Test anova
        
        < seuil α => rejet de H0
        
        > seuil α => non rejet de H0
        
        Tests "post hoc" : vérification si les différences sont significatives au seuil α + vérification de la distribution des résidus
      - :warning: PAS d'interactions entre les 2 variables explicatives
    - - Test anova
        
        < seuil α => interactions significatives (rejet de H0)
        
        > seuil α => interactions NON significatives (non rejet de H0)
        
        Vérification préalable de l'homoscédasticité (valeur p > à 5%) via le test de Bartlett
        
        Tests "post hoc" (vérification de la distribution normale des résidus) : en cas de rejet de H0
      - Interactions PERMISES entre les 2 variables explicatives
    - - Interactions incluses dans le modèle (par construction)
      - Test anova
        
        Vérification préalable de l'homoscédasticité (valeur p > à 5%) via le test de Bartlett sur la variable à partir de laquelle les résidus sont calculés
        
        < seuil α => interactions significatives (rejet de H0)
        
        > seuil α => interactions NON significatives (non rejet de H0)
        
        Tests "post hoc" (vérification de la distribution normale des résidus) : en cas de rejet de H0
        
        Tests "post hoc" via la fonction TukeyHSD : détermination de l'effet du 2nd facteur
      - Lorsqu'il y a impossibilité de croiser les 2 facteurs
    - - PAS d'interactions entre les 2 facteurs
      - Modalités trop nombreuses => échantillonnage aléatoire d'un nombre restreint de modalité
      - Test anova ("bricolage" dans ce cas-ci)
        
        Vérification préalable de l'homoscédasticité (valeur p > à 5%) via 2 tests de Bartlett (1 test/facteur)
        
        < seuil α => rejet de H0 (facteurs significatifs)
        
        > seuil α => non rejet de H0 (facteurs NON significatifs)
        
        Tests "post hoc" (vérification de la distribution normale des résidus) : en cas de rejet de H0
        
        Modèles aléatoires => calcul correct des valeurs p
        
        Modèle à mesures répétées
        
        Imbrication du facteur fixe dans le facteur aléatoire (fact1 | fact2) -> Fonction lmerTest::lmer()
        
        Test anova
        
        < seuil α => rejet de H0 (effet du facteur 1 significatif)
        
        > seuil α => non rejet de H0 (effet du facteur 1 NON significatif)
        
        Lorsque les individus sont mesurés plusieurs fois (ex : successivement dans le temps)
        
        Fonction confint() : calcul de l'intervalle de confiance (1 - α)
        
        0 NON compris dans l'intervalle de confiance => rejet de H0
        
        0 compris dans l'intervalle de confiance => non rejet de H0
        
        Tests "post hoc" (vérification de la distribution normale des résidus)
        
        :red_flag: Si conditions d'application non-rencontrées : utilisation d'un test non paramétrique équivalent => Test de Friedman
        
        Modèle en parcelles divisées (split-plot)
        
        Fonction split_plot
        
        Fonction confint() : calcul de l'intervalle de confiance (1 - α)
        
        Parmi les 2 facteurs, l'un est plus difficile à diviser en sous-unité indépendantes
        
        0 NON compris dans l'intervalle de confiance => rejet de H0
        
        0 compris dans l'intervalle de confiance => non rejet de H0
        
        Tests "post hoc" : de comparaisons multiples + vérification de la distribution normale des résidus
- - - - Test de Fisher : alternative au test Chi carré d'indépendance.
    - - Indépendance : Vérification de l'indépendance entre les 2 variables.
    - - Test G : alternative au test Chi carré univarié.
    - - Univarié : Comparaison des effectifs observés à des effectifs théoriques.
    - - Ajustement à une distribution normale
        
        Test de Shapiro-Wilk
      - Ajustement à une distribution continue
        
        Test de Kolmogorov-Smirnov
      - Degrés de liberté(ddl) = nombre de catégories - nombre de paramètres de la distribution - 1
    - - H0 = hypothèse nulle (univarié) ou indépendance des 2 variables
      - H1 = Hypothèse alternative (univarié) ou dépendance des 2 variables
      - Seuil α du test = choix entre 5%, 1% ou 0,1% (cas le plus stricte)
      - Valeur P
        
        < seuil α => rejet de H0
        
        > seuil α => non rejet de H0
      - :warning: Echantillonnage aléatoire et observations indépendantes
      - :warning: Aucun effectif théorique nul
      - Si possible, aucun effectif observé inférieur à 5
- - - - Echantillon
      - Population : µ
    - - Pour l'échantillon
      - Pour la population