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PENSANDO EN LÍMITES concepto_limite - Coggle Diagram
PENSANDO EN LÍMITES
Determinacion del limite de una funcion a partir de su grafica
Caracteristicas
El límite de la función f cuando “x” tiende a “c” es igual a L. Cuando decimos que “x” tiende a “c” intrínsecamente se estudian los límites laterales (por la derecha o por la izquierda).
De esta manera el límite por la derecha se escribe simbólicamente así: fx y estudia el comportamiento de las imágenes de la función f(x) para los valores de “x” cercanos a “c” por la derecha
Mientras que el límite por la izquierda se escribe simbólicamente así fx y estudia el comportamiento de las imágenes f(x) para los valores de “x” cercanos a “c” por la izquierda.
Decimos que el limite existe si y solo si se acerca al mismo valor tanto por el lado izquierdo como el lado derecho de la función..
Ejemplo
Considere la gráfica de la función cuyo criterio corresponde a f(x)=x+3
Recordemos que las funciones polinomiales son continuas sobre los números reales. A partir de esta gráfica vemos como al acercarse x a 1, tomando valores ligeramente mayores o ligeramente menores la función f toma valores arbitrariamente cercanos a 4.
Calculo de limites por sustitución
Caracteristicas
En la sustitución directa como bien su nombre lo menciona se tiene que sustituir la incógnita de la función con el numero al que tiende la incognita.
En pocas palabras solo es sustituir las incógnitas o "x" de la ecuacion por el numero que tiende a x en el limite
Ejemplos
lim x→−3 (7x+22)
Evaluar el límite reemplazando todas las ocurrencias de lim x→−3 (7x+22) por x
quedando 7(-3)+22=1
Calculo de limites indeterminados mediante procesos algebraicos
Cararcteristicas
Si se obtiene un denominador igual a 0, la fracción en algunas ocasiones se puede reducir a una cuyo denominador no sea igual a 0
En algunos casos es posible factorizar el numerador y el denominador y cancelar el factor común para obtener una expresión simplificada la cual puede ser evaluada.
En caso de no poder factorizar, se procede a racionalizar para de algún modo poder mas adelante eliminar el denominador 0
Ejemplo
Debido a los largo de los procesos dejo links de vídeos con la explicación paso a paso de la factorizacion y la racionalizacion.
FACTORIZACION:
https://www.youtube.com/watch?v=h9lEAU5-CSg
https://www.youtube.com/watch?v=kO_D4w13vyg
https://www.youtube.com/watch?v=-G00rN5_bXU
RACIONALIZACION:
https://www.youtube.com/watch?v=7c4wBd2Iko8
https://www.youtube.com/watch?v=O4Hl-rXDNsY
https://www.youtube.com/watch?v=kbdoSNNC2Rg
Calculo de limites por aproximación
Cararcteristicas
El límite en ocaciones es un valor que no puede determinarse de manera directa, el límite es el valor al que tiende una función.
El método de calculo del límite por aproximación, puede servirnos para momentos en que al buscar resolverlo de manera directa nos topamos con alguna indeterminación.
El método consiste en tomar valores muy cercanos al valor que estamos estudiando, por ejemplo:
El límite nos genera una indeterminación, entonces vamos a evaluar la función en valores muy próximos a 0 como por ejemplo, 0,0000001 o -0,0001, Para ver a que valor se aproxima la función y así poder inferir en el valor del límite de la función en ese punto.
Ejemplos
Calcular
Realizaremos dos tablas devalores numericos de aproximaciones,una para el lado izquierdo y otra para el lado derecho. El valor al que de acerca la variable de x es 0
