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RELACIONES Y FUNCIONES, REALIZADO POR: JOSUÉ DAVID FLORES ALEJANDRO,…

- - - - Las funciones racionales existen para todo R, menos para los valores que hacen 0 el denominador. Para calcular el dominio se deben encontrar los valores que hacen 0 el denominador y quitárselo a R.
    - - La x puede aparecer sumando, restando, multiplicando o elevada a
        algún exponente
    - - Las funciones irracionales son aquellas en las que aparece una raíz. Las de índice impar existen siempre. Las de índice par, existen siempre que su contenido sea igual o mayor que cero.
    - - Las funciones logarítmicas con aquellas que la x está dentro de un
        logaritmo. Existen siempre y cuando el contenido del logaritmo no sea 0 o un número negativo, es decir, existirán siempre y cuando el contenido del logaritmo sea mayor que 0.
    - - El dominio de una función exponencial, es decir, un número elevado a una función o el número e elevado a una función, es todo el conjunto de los números reales.
- - - - -Dominio: R
        -Recorrido: R
        -Es continua
        -Los puntos (1,0) y (1,0) pertenecen a la gráfica.
        -Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
        -Creciente si a>1
        -Decreciente si 0<a<1
  - - - -Dominio: R
        -Imagen: R+
        -Es continua
        -Los puntos (0, 1) y (1, a) pertenecen a la gráfica
        -Es inyectiva " a ≠ 1
        -Creciente si a >1
        -Decreciente si a < 1
  - - - La función exponencial es aquella que a cada valor real {x} le asigna la potencia {a^x} con {a > 0} y {a \neq 1}. Esta función se expresa
        {f(x) = a^x}
        el número {a} se denomina base.
      - Características de la función exponencial
        
        -Dominio: R
        -Recorrido: {(0, \infinito)}.
        -Es continua.
        -Los puntos {(0,1)} y {(1,a)} pertenecen a la gráfica.
        -Creciente si {a > 1}.
        
        Decreciente si {0 < a < 1}.
        -La función inversa de la función exponencial {f(x) = a^x} es {f^{-1}(x) = \log_a x }. La función inversa de la exponencial natural es {f^{-1} = \ln x }.
        Las curvas {f(x) = a^x} y {g(x) = \displaystyle \left( \frac{1}{a} \right)^x } son simétricas respecto al eje {y}.
- - - - Cardinalidad
        
        Cuando dos conjuntos poseen la misma cantidad de elementos, al menos una forma de asociar cada elemento del primer conjunto don un elemento del segundo. De esta forma, no sobra ningún elemento en ninguno de los conjuntos.
      - Biyectividad
        
        : Una función f: A→B es biyectiva y también puede ser sobreyectiva a la vez, es decir, que cada uno de los elementos del conjunto B (sobreyectividad) tienen que estar relacionados con uno y solo un elemento del conjunto A (inyectividad).
- - - - Los extremos absolutos son los valores de una función f más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) de todo el dominio. Los extremos absolutos también reciben el nombre de extremos globales.
    - - Los extremos relativos de una función f son los valores más grandes (máximos) o más pequeños (mínimos) de una región del dominio.