LA CIRCONFERENZA
LUOGHI GEOMETRICI
Il luogo geometrico della proprietà P è l’insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di P.
L’asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del segmento.
La bisettrice di un angolo è il luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati dell’angolo.
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Una circonferenza di centro O e raggio r è il luogo geometrico dei punti che hanno distanza r da O.
CORDA ogni segmento che ha per estremi due punti della circonferenza
DIAMETRO ogni corda che passa per il centro della circonferenza.
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Un cerchio è l’insieme dei punti di una circonferenza e di tutti quelli interni ad essa.
TEOREMA
Esiste una e una sola circonferenza che passa per tre punti non allineati.
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ARCO
Un arco è la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti.
ANGOLO AL CENTRO
Un angolo al centro è un angolo che ha il vertice nel centro di una circonferenza.
TEOREMA
In una circonferenza, corde congruenti sottendono archi congruenti e viceversa archi congruenti sono sottesi da corde congruenti.
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SETTORE CIRCOLARE
Un settore circolare è la parte di cerchio compresa fra un arco e i due raggi che congiungono il centro con gli estremi dell’arco.
SEGMENTO CIRCOLARE
Un segmento circolare a una base è la parte di cerchio compreso tra un arco e la corda che lo sottende.
un segmento circolare a due basi è la parte di cerchio compreso tra due corde parallele.
TEOREMI SULLE CORDE
In una circonferenza ogni diametro è maggiore di qualunque altra corda non passante per il centro.
in una circonferenza se un diametro e una corda sono perpendicolari il diametro divide a metà la corda, l’angolo al centro e l’arco che le corrispondono.
Se il diametro di una circonferenza passa per il punto medio di una corda, che non sia un diametro, allora la corda e il diamentro sono perpendicolari.
In una circonferenza corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro.
in una circonferenza corde aventi la stessa distanza dal centro sono congruenti.
Se due corde di una circonferenza non sono congruenti, la corda maggiore ha distanza minore dal centro.
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Una retta e secante a una circonferenza se ha due punti in comune con essa.
Una retta e tangente a una circonferenza se ha un solo punto in comune con essa.
Una retta e esterna a una circonferenza se non ha punti in comune con essa.
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TEOREMA
se la distanza dal centro di una circonferenza da una retta e
1 maggiore del raggio, allora la retta sarà esterna alla circonferenza,
2 uguale al raggio, allora la retta sarà tangente alla circonferenza
3 minore del raggio, allora la retta sarà secante alla circonferenza
LE TANGENTI PASSANTI PER UN PUNTO ESTERNO ALLA CIRCONFERENZA
Se da un punto P esterno a una circonferenza si conducono le due rette tangenti a essa, allora i segmenti di tangente, aventi ciascuno un estremo nel punto P e l’altro in un punto in comune con la circonferenza, sono congruenti.
:LA PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA CORRISPONDENTI
Un angolo al centro e il doppio di un angolo alla circonferenza che insiste sullo stesso arco.